9.1单项式乘单项式（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解单项式乘法的运算性质，并熟练运用于计算 Q1：什么是单项式？ 数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。 01 复习引入 01 复习引入 Q2：是单项式吗？ 不是，注意：单项式的分母不能出现字母！ 01 复习引入 - Q3：-的系数是________。 注意： ①单项式的系数不要漏“-”；②π是数字，不是字母！ Q1：如图，求由6个完全相同的小矩形拼接而成的大矩形的面积。 S=2a·3b=6ab b a 01 情境引入 如看作1个大矩形， 则S=2a·3b 如看作6个小矩形， 则S=6ab Q2：如图，求由6个完全相同的小长方体拼接而成的大长方体的体积。 b a c 如看作1个大长方体，则V=3a·2b·c 如看作6个小长方体，则S=6abc 01 情境引入 V=3a·2b·c=6abc Q3：如图，求圆柱的体积。 h=3r r V=πr2·h=πr2·3r=3πr3 01 情境引入 一般地，运用乘法交换律、结合律，我们可以计算单项式与单项式的乘积，例如： 2a·3b 3a·2b·c πr2·3r 运算律 乘法交换律 乘法结合律 =6ab =6abc =3πr3 01 情境引入 =2×3·a·b =3×2·a·b·c =π×3·r2·r =(2×3)·(a·b) =(3×2)·(a·b·c) =(π×3)·(r2·r) 计算下列各式，并总结单项式乘法的运算性质。 (1)2a·6a2； (2)(-4xy3)·(-2x2)。 【分析】 (1)原式=(2×6)·(a·a2)=12a3 (2)原式=[(-4)×(-2)]·(xy3·x2)=8x3y3 02 知识精讲 一、系数相乘作为积的系数 二、相同字母的幂相乘 【运用同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加】 三、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项 【运算性质】 单项式与单项式相乘， 一、把他们的系数、相同字母的幂分别相乘； 二、对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法的运算性质 02 知识精讲 【注意点】 ①积的系数的正负号不要弄错； ②积的字母部分不要落下只在一个单项式里含有的字母因式； ③单项式乘单项式的结果仍为________。 单项式乘法的运算性质 02 知识精讲 单项式 计算：9(a3)2·(-2ab)2·(-2b2)2·c2。 【分析】 原式=9a6·4a2b2·4b4·c2 =(9×4×4)·(a6·a2b2·b4·c2) =144a8b6c2 02 知识精讲 有乘方，先进行乘方运算 三个单项式相乘，运算性质仍然成立 【注意点】 ①按顺序运算； ②积的系数的正负号不要弄错； ③积的字母部分不要落下只在一个单项式里含有的字母因式； ④单项式乘单项式的结果仍为单项式； ⑤推广：此运算性质对于多个单项式相乘仍然成立。 单项式乘法的运算性质 02 知识精讲 例1、(1)计算：2ab·_________=-6a2bc； (2)已知单项式3x2y3与-2xy2的积为mx3yn，那么m-n=（　　） A．-11 B．5 C．1 D．-1 -3ac 03 典例精析 【分析】 ∵3x2y3·(-2xy2)=[3×(-2)]·(x2y3·xy2)=-6x3y5=mx3yn， ∴m=-6，n=5， ∴m-n=-11。 A 例2、①3a3·(2a2)2=12a12；②(2×103)×(×103)=106； ③-3xy·(-2xyz)2=12x3y3z2；④4x3·5x4=9x12。 其中，正确的是________（填序号）。 03 典例精析 【分析】①原式=3a3·4a4=(3×4)·(a3·a4)=12a7，错误； ②原式=(2×)×(103×103)=106，正确； ③原式=-3xy·4x2y2z2=(-3×4)·(xy·x2y2z2)=-12x3y3z2，错误； ④原式=(4×5)·(x3·x4)=20x7，错误。 ② 例3、计算： (1)(-2ab)2·(-a3c2)·2a2b； (2)(a-b)3·[-3(a-b)]2·[-(a-b)]。 03 典例精析 【分析】 (1)原式=4a2b2·(-a3c2)·2a2b =[4×(-)×2]·(a2b2·a3c2·a2b) =-2a7b3c2； 例3、计算： (1)(-2ab)2·(-a3c2)·2a2b； (2)(a-b)3·[-3(a-b)]2·[-(a-b)]。 03 典例精析 (2)原式=(a-b)3·9(a-b)2·[-(a-