9.2 一元一次不等式 ——实际问题与一元一次不等式 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

数 学 义务教育课程标准实验教科书 七年级 下册 实际问题与一元一次不等式1 实际问题与一元一次不等式1 实际问题与一元一次不等式1 ①能将实际问题转化为一元一次不等式；会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式。 ②归纳列一元一次不等式解实际问题的基本步骤，培养学生的数学建模能力。 ③通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣。 学习目标 播放 暂停 我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费 甲 我店累计购买50元商品后，再购买商品按原价的95%收费 乙 甲商店购物款达多少元后可以优惠？ 乙商店购物款达多少元后可以优惠？ 思考： 我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。 我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。 甲 乙 80元 40元 140元 160元 小兰 小红 小明 小娟 去哪家更合算？ 我随便去哪家。 我还是去乙这家更合算。 我去哪家呢？ 和我一样，去乙店。 为什么？ 小兰 如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ 小红 小明 小娟 我知道 你会做了吗？ 分析： 乙店消费＞甲店消费 解: 设累计购物x元（x＞100），如果在甲店购物花费小，则 50+0.95（x-50） 100+0.9（x-100） ＞ 去括号，得 50+0.95x-47.5 > 移项且合并，得 0.05x>7.5 系数化为1，得 X >150 ∴累计购物超过150元时在甲店 购物花费小。 100+0.9x-90 解:设累计购物x元, (1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的; (2)当50<x≤100时,则在乙店购买花费少些; (3)当x＞100时,设在甲店应付款y1元,在乙店付 款y2元,则y1=100+0.9(x-100)=0.9x+10， y2=50+0.95(x-50)=0.95x+2.5, ①当x＜150时, y1＞y2,则在乙店购买花费少些; ②当x =150时, y1=y2, 则在甲乙两店是一样的; ③当x＞150时, y1＜y2,则在甲店购买花费少些; 通过以上探究，你能对不同的消费者设计出不同方案吗？ 假设累计购物为x元， 则当___________________ 时，任选一家； 当___________________时，选乙店； 当___________________时，选甲店； 0＜x≤50或x=150 50＜x＜150 x＞150 实际问题的解 数学问题 数学问题 题的解 实际问题 11 A 全体八折优惠 一人免费其余八五折优惠 B 团 购 优 惠 方 法 (10人以下不予优惠) 假如我们要组团(不少于10人)去旅游,利用我们学过的知识分析一下，你们会选择那种方式购票？ 探究： 名山通票60元/人 12 解：设组团人数为x人，选择A种方式所需费用为60 ×0.8x元, 选择B种方式所需费用为60 ×0.85(x-1)元，则 A 全体八折 B 一人免费、其余八五折 60 ×0.8x= 60 ×0.85(x-1) 60 ×0.8x <60 ×0.85(x-1) 60 ×0.8x >60 ×0.85(x-1) A方式较B方式优惠时： B方式较A方式优惠时： A、B两种方式所需费用一样时： 得x=17 得x>17 得x<17 答:当人数为17人时,A,B方式任选一种; 当人数超过17人时,选A方式合适; 当人数少于17人而不少于10人时,选B方式合适。 　　小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元， （1）如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？ 练习拓展1 解： 设他还可以买x支钢笔,由题意，得 4.5x+3 × 5≤30 解得 ∵X为整数， ∴X=3 答：他最多还可以买3支钢笔, 分析： 钢笔费用 笔记本费用 + 30 ≤ 　　小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元， （2）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？ 练习拓展2 解： 设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 ∴X=4 答：他最多可以买4支钢笔, 请你说给大家听听 这节课你有哪些收获? 不要忘了 悟 字 感悟点滴 18 www.1230.org（中文域名：初中数学.cn） 初中数学资源网 小结 应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤： 实际问题 （包含不等关系） 数学问题 （一元一次不等式） 数学问题的解 （不等式的解集） 实际问题的 解答 设未知数,列不等式 检验 解不等