9.2 一元一次不等式 (3) 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.2 一元一次不等式 第1课时 1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来. 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子? 答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子. 观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15； （2）x≤8.75； （3）x<4； （4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】 含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式. 练一练 下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x－7＞26； （2）3x＜2x+1； （3）-4x＞3； （4） ＞50； （5） ＞1. （6）x（x–1）)<2x √ √ √ √ X X （2）只含有一个未知数； 完善概念 （1）不等式的两边都是整式； （3）未知数的次数是1. 你会解下面的方程吗？ 探究新知 解一元一次方程的步骤： １.去分母 ２.去括号 ３.移项 ４.合并同类项 ５.系数化为1 探究新知 例1 解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上. 【解析】两边都加上x, 得3-x+x<2x+6+x 合并同类项, 得3<3x+6 两边都加上-6, 得3-6<3x+6-6 合并同类项, 得-3<3x 两边都除以3, 得-1<x 即x>-1. 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 例2 解不等式 , 并把它的解集表示在数 轴上. 【解析】去分母 , 得 即3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x 移项、合并同类项,得5x ≥ 20 两边都除以 5 , 得x ≥ 4 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？ 新知讲解 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤. 区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变. 1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( ) 【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合． 2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45 元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300 元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是 ( ) (A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300 (C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300 【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+ 45≥300，故选B. 3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上 表示出来． 【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥ 15x-60． 去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项、合并同类项，得-27x≥ -54 系数化为1，得x≤2． 在数轴上表示解集如图所示： 例3 ： 求下列不等式的正整数解. （1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0. 例4 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？ 【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得 　　　　3n＋2.2×2≤21 解得，n≤ 因为在这个问题中n