9.1.1不等式及其解集 (2) 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.1.1不等式及其解集 第九章 不等式与不等式组 1 学习目标 1.理解不等式的概念，会用不等式表示 不等关系； 2.理解不等式的解与不等式的解集的区 别与联系，会找简单不等式的解集； 3.能在数轴上准确表示出简单不等式的 解集。 1．引出新知 现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如时间问题. 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？(列式表示) 情景问题: 情景问题: 一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?(列式表示) 分析:设车速是x千米/时 从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地, 则汽车的行驶时间小于 小时，即： 从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米,即: 观察这几个式子的特点，回答以下问题： 1.①和④是 式； 2.②③⑤⑥与①④式有什么区别？他们属于什么式子？ 3.不等符号有哪些？ 自主探究 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 用“<” 或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式.（特别注意用“≠”表示不等关系的式子也是不等式） 不等式的定义: ≤，≥也表示不等关系 不等式可含有未知数，也可以无未知数 用不等式表示： (1)a的绝对值是非负数 (2)x与3的和小于等于6 (3)x与2的差不小于-1 (4)x的4倍至少为7 (5)y的一半不超过3 │a│≥0 x+3≤6 x-2≥-1 4x≥7 y≤3 练一练 2．探索新知 （1）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？ 当x＝80时，　　 ； 当x＝78时，　　 ； 当x＝75时，　　 ； 当x＝80时，　　 ． 问题2　一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地．你能求出车速应的取值吗？ 2．探索新知 （2）类比方程的解的概念，什么叫不等式的解？ 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2．探索新知 （3）不等式　 还有其他解吗？如果有， 这些解应满足什么条件？ 满足 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解． 解不等式：求不等式的解集的过程 1.判断下列数中哪些是不等式 x+3 >6的解，如果是，在数轴上表示出来: -4，-2.5， 0 ，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2.写出不等式 x+3 >6的解集； 3.思考不等式的解与不等式的解集有什么区别与联系； 探究 不等式的解与解集的区别与联系 解：是指一个具体的数值 解集：是指一个集合，包括所有使不等式成立的未知数的值。 区别 联系 解是解集的一部分 认真阅读课本P115，试完成以下问题: （1）用数轴表示上面四个不等式的解集 （2）认真思考在数轴上表示这些解集时应注意什么？ （3）认真总结用数轴表示不等式的解集的步骤是什么？ 探究二: 15 用数轴表示不等式的解集 不等式的解集一般来说有以下四种情况： （1） x > a (2) x < a (3) x ≥ a (4) x ≤ a a a . a a . 步骤:画数轴,定界点,走方向 实心 空心 大于往右走,小于往左走 0 0 0 0 0 6.用不等式表示图中所示的解集 不等式 这节课你学到了哪些？有什么体会？ …… 用数轴表示不 等式的解集 不等式的解 不等式的概念 不等式的解集 3．课堂小结 4.布置作业 1、课本课后习题3,4题 2、对应练习 $$