1.3.2 用科学记数法表示较小的数 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.3.2 用科学记数法表示较小的数 你知道一粒花粉的直径是多少吗？ 新课探究 一根头发的直径又是多少？ 新课探究 无论在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如， 细胞的直径只有1微米，即0.000001m； 新课探究 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，即0.000000001s； 新课探究 一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657kg. 新课探究 此照片，作者: 未知作者，许可证: CC BY-NC 上面这些数字都非常小，书写很不方便。 我们已经学习了用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数，那么，怎样用科学记数法来表示一些绝对值较小的数呢？ 新课探究 温故知新 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 忆一忆： 例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 8.64×105 想一想： 新课探究 探一探： 因为 所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 新课探究 算一算： 10－2= ___________; 10－4= ___________; 10－8= ___________. 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0. 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 新课探究 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ |a|<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 知识要点 典例精析 例1 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.14×10－5＝0.0000314； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217. 举一反三 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s； （2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；　　　　　 （4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ； （6）1 ml ＝______m3. 典例精析 例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？ 答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体. 解： 1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍. 用科学记数法表示下面的数： 0.0000000001； 0.0000000000029； 0.000000001295. 课堂练习 PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，也成为可入肺细颗粒物。虽然它们的直径还不到人的头发粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害。假设一种可入肺细颗粒物的直径为2.5微米，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴进行交流。 估计一张纸的厚度大约是多少厘米。你是怎样做的？与同伴进行交流。 探索交流 用科学记数法表示下列各数： 0.00000072； 0.000861； 0.0000000003425. 1个电子的质量为0.000000000000000000000000000911kg，请用科学记数法表示这个数。 课堂练习 查阅有关纳米的知识。 课外拓展 $$