第八章 二元一次方程组（单元解读）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第8章 二元一次方程组 单元解读 第四单元 人教版 七年级下册 二元一次方程组及其相关概念；利用二元一次方程组分析、解决实际问题； 消元法---代入法、加减法解二元一次方程组； 三元一次方程组的解法. ---内容概述 建立方程模型 解决实际问题 体会方程组的作用和消元思想 提高分析问题、解决问题的能力 增强数学的应用意识 教材内容 ---知识结构 重视与实际的联系 建模思想(方程模型) 突出消元、化归思想 教材内容 ---知识衔接 教材内容 本章是在七年级上册“一元一次方程”的基础上，进一步讨论二元一次方程(组)的有关概念、解法和应用等，并在二元一次方程组的基础上，学习三元一次方程组及解法.本章是一元一次方程知识的延伸和拓广，也是今后学习一般线性方程组、及函数等的基础，具有承上启下的作用. ---地位与作用 教材内容 1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型. 2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系. 3.了解解二元一次方程组的基本目标:使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法---代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法. ---教学目标 教材内容 4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 5.通过探究实际问题，进一步认识利用二(三)元一次方程组解决实际问题的基本过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的能力. ---教学目标 教学要求：学生能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程(组)，理解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组，并能根据解的特征选择适当的方法简化解题过程.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 教材内容 本章的教学重点: (1)用不同的方法求二元一次方程组的解(消元思想). (2)列二元一次方程组解决实际问题(建模思想). 本章的教学难点: (1)根据方程组的形式，确定先消哪个元，选用哪个消元方法比较便捷. (2)利用二元一次方程组分析、解决实际问题. ---重点难点 教材内容 教学内容 建议课时 8.1 二元一次方程组 1课时 8.2 消元—解二元一次方程组 4课时 8.3 实际问题与二元一次方程组 3课时 *8.4 三元一次方程组 2课时 数学活动 实践作业 章末小结 2课时 课时安排 (一) 注重知识的实际背景，体现数学建模思想 1.模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径. 2.从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，发现和提出问题是数学建模的起点. 3.通过“问题情境-建立模型-解释、应用 与拓展”的模式展开本章内容的学习，使学生经历数学建模的完整过程. 4.设未知数、列方程组是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，通过实际问题建立二元一次方程组是本章的重难点. 编写意图 (二) 注重解法背后的算理，强调消元思想 1.消元思想--解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略. 2.代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施. 3.消元过程中应引导学生认识为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性. 4.区分代入消元法和加减消元法的异同，会用不同的方法解同一方程组. 编写意图 (三) 结合具体内容，介绍中国传统数学的成就级其蕴含的数学思想，感受数学文化的熏陶 1.力求能够成为反映科学发展和文化进步的一面镜子，既体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴含的文化. 2.运用方程组解决含有多个未知数的问题已有很长的历史，这个问题对于代数学的发展起了重要的促进作用. 3.《九章算术》等古代数学论著，记载的方程组问题反映了人类对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力. 4.传承数学文化，结合方程组的内容进一步挖掘其文化内涵，使学生进一步受到数学文化的熏陶. 编写意图 如何解方程组成为新问题.消元是解决问题的新方法，这种方法对于解含有多个未知数的问题很有效，并且它的优越性会随着问题中未知数个数的增加体现得更明显.通过本章学习可以了解从“一元”到“二元”以及“多元”的发展过程中，解法步骤就增加了“消元”与“回代”，强调未知向巳知转化的程序化思想.所以本章要引导和促进学生由“一元”向“二元”“多元”再回到“一元”的转化. (一) 注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到二元以及多元的转化. 教学建议 (二) 尝试单元教