8.2.2消元－解二元一次方程组 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.2.2消元－解二元一次方程组 主要步骤： 基本思路: 4、写解 3、求解 2、代入 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 1、变形 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 消元: 二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、用代入法解方程的步骤是什么？ 一元 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 小明 把②变形得： 代入①，不就消去 了！ 小彬 把②变形得 可以直接代入①呀！ ① ② 和 互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？ 小丽 （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11) 分析： ① ② 3X+5y +2x － 5y＝10 ①左边 + ② 左边 ＝ ① 右边 + ②右边 5x ＝10 x ＝ 2 所以原方程组的解是 ① ② 解:由①+②得: 5x=10 把x＝2代入①，得 x＝2 y＝3 2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ② 观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。 分析： 举一反三 解方程组 2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ② 解： 由②－①得:8y＝－8 y＝－1 把y ＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7 解得:x＝1 所以原方程组的解是 x＝1 y＝－1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. ① ② 由①+②得: 5x=10 2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ② 由 ②－①得:8y＝－8 分别相加 y 1.已知方程组 x+3y=17 2x-3y=6 两个方程 就可以消去未知数 分别相减 2.已知方程组 25x-7y=16 25x+6y=10 两个方程 就可以消去未知数 x 只要两边 只要两边 ② ② 小试牛刀 选择你喜欢的方法解下列方程组 （2） （1） 选择你喜欢的方法解下列方程组 把 代入 得： （2） （1） ② ② 解： 解： ①+②，得 ②-①，得 把 代入 得： 这个方程组的解为 这个方程组的解为 思考：解方程组 ① ② 同一未知数系数既 不相同又不互为相反数 时怎么办呢？ 思考：解方程组 3x+ 4y = 16 5x - 6y = 33 解： ① ×3 得: 19x = 114 把x = 6代入①得 原方程组的解为 即 x = 6 18 + 4y = 16 9x+ 12y = 48 ② ×2 得: 10x - 12y = 66 ③ + ④ 得: y = x = 6 1 2 即 y = 1 2 ④ ③ ① ② 点悟： 当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元。 用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 变形-------同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减-------消去一个元(未知数) 求解-------分别求出两个未知数的值 写解-------写出方程组的解 解下列方程组 解： 解： ① ×2 得: ② ×3 得: ②×3 得: ① ×4 得: ③ + ④ 得: ③ ─ ④ 得: 把 代入 得： 把 代入 得： ① ① ① ① ③ ③ ② ② ④ ④ 这个方程组的解为 这个方程组的解为 课堂小结 2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么？ 前提条件是什么？ 1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组， 到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？ 3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的？ 在解题的过程中需要注意些什么？ 作业布置 必做： １、课本