8.2 消元——解二元一次方程组 (第一课时) 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

课前准备 同学们，课本、练习本、笔和草稿纸，你准备好了吗？ 1.上课积极思考，大胆讨论， 踊跃发言，认真聆听 2.如果你能站起来发言，我将送给你一张冰激淋卡纸 如果你的回答正确，我将送给你一张鸡腿堡卡纸 老师希望 问题1： 一个鸡腿堡比一杯冰激凌多6元，买一杯冰激凌和两个汉堡包共需30元，你能算出一杯冰激凌多少元吗？一个鸡腿堡是多少元呢？ 6 的价钱 的价钱 30 的价钱 的价钱 解：设一杯冰激凌为x元，一个鸡腿堡为 y元，则 x y = 6 x 2y = 30 + 解：设一杯冰激凌为x元，一个鸡腿堡为 (x+6)元，则 x+2(x+6)=30 探究新知 - 6 的价钱 的价钱 30 的价钱 的价钱 ② ① 问题2：山上有一放羊人，山下也有一 个放羊人，山上的放羊人说“你给我一只羊我和你一样多”，山下的放羊人说“你给我一只羊我是你的两倍”，请回他们各有多少只羊？ 1.哪位同学帮我写出它的一元一次方程？ 2. 你觉得写出它的一元一次方程容易吗？ 3.这问题中有几个未知数？ 4.我们用二元一次方程组来能解决这个问题吗？ 设：山上放羊人有x 只羊 ， 山下放羊人有 y 只羊，则： x-1 = y +1 2（y-1） = x + 1 ② ① 代入消元法（第一课时） 观察 你所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? x + 2 = 30 (x + 6) 探究新知： y – x = 6 x + 2y = 30 y = x + 2 = 30 y (x + 6) ② ① 代 入 2.消元得 一元：设一杯冰激凌为x元， 一个鸡腿堡为 (x+6)元。 能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢？ 二元：设一杯冰激凌为x元， 一个鸡腿堡为 y元。 y =x+6 我们把 y – x = 6 怎么样 变化得到Y=x+6 ? 1.（表示）变形 我们观察上面的两个设过程得： ② ③ (x + 6) 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 解一元二次方程的基本思路： 解方程 得 x =6 x + 2 = 30 (x + 6) 把x =6 代入③ ，得 y =12 所以这个方程组的解是 x =6 y =12 3.解一元一次方程 4.求另一个未知数的值 6.检验 把求出的解代入元方程组，验证你解得对不对。 5.写出结果 1.我们解这个问题时，先用含 y 的式子表示 x ，然后代入方程 可以吗？ ② 2.我们得到的方程 ③ 和一元一次方程跟上面一样吗？ 3 .最后的结果呢？ 思考1： x = y -6 ③ ( y -6）+ 2y = 30 x = 6 y =1 2 二元一次方程组 一元一次方程 消元 7 找对错，看你火眼晶晶 x+3y=40 ① x -y=-4 ② 解方程组 艾山：由①得x=40-3y ③ 把③代入①得：40-3y+3y=40 得 ： 40=40 故方程组有无数个解 艾力：由①得x=40-3y ③ 把③代入②得：40-3y-y=-4 ∴ y=11 把y=11代入③得 x=7 ∴原方程组的解为 y=11 x=7 谁对谁错？ 二元一次方程组 一元一次方程 消元 1.我们解这个问题时，表示方程 中的未知数也可以吗？ 思考2： ② ② 方程 中的 y 用含 x的式子来表示： y =1/2（30- x ） 消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 小结： 二元一次方程组 一元一次方程 消元 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 利用消元代入法解二元一次方程的一般步骤： 3．用代入消元法解方程组 2 x – 3 y = 1 ①， y = x + 2 ② 最简便的方法是先把 代入 ，消去 未知数 ，所得的方程化简后是（ ） 巩固新知 变 代