8.2 消元 ——用代入法解二元一次方程组 (第1课时) 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.2 消元 ——用代入法解二元一次方程组 （第1课时） 二元一次方程 消元 一元一次方程 问题1：什么是二元一次方程？ 　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 问题4：什么是二元一次方程组的解？ 问题2：什么是二元一次方程组？ 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。 回顾与思考 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 问题3：什么是二元一次方程的解？ 1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式. （2） 课前热身 2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式? （1） （1） （2） 3.如何解这样的方程组 . . 200克 10克 探究 y克 . . x克 200克 y克 x克 10克 x + y = 200 y = x + 10 解二元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 消 元 用代入法 x克 10克 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105。 转化 转化 探究 分析 例1 解方程组 2y – 3x = 1 x = y - 1 解： ① ② 2 y – 3 x = 1 x = y - 1 (y-1) 谈谈思路 学会检验：把x=1,y=2代入方程①和②得,看看两个方程的左边是否都等于右边. 例1 解方程组 2y – 3x = 1 x = y - 1 ① ② 变： 2y – 3x = 1 x – y = – 1 ① ② 解： 把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把y = 2代入②，得 x = y – 1 = 2 – 1 = 1 ∴原方程组的解是 x = 1 y = 2 谈谈思路 例2 解方程组 解： ① ② 由①得： x = 3+ y ③ 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 把y= – 1代入③，得 x = 3+(-1)=2 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4、写出方程组的解。（记得检验） 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变 代 求 写 x –y = 3 3x -8 y = 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 ∴原方程组的解是 x =2 y = -1 说说方法 P93页用代入法解二元一次方程组 ⑴ y=2x-3 3x+2y=8 ⑵ 2x- y=5 3x +4y=2 计算大比拼 通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？ 消元思路: 一般步骤： 变形技巧： 选择系数比较简单的方程进行变形。 知 识 梳 理 一元一次方程 二元一次方程组 转化 消 元 变形 代入 求解 写出 1 1 1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 由题意知, m - 2n = 1 3n – m = 1 ① ② 由①得： 把③代入②得： m = 1 +2n ③ 3n –（1 + 2n）= 1 3n – 1 – 2n = 1 3n-2n = 1+1 n = 2 把n =2 代入③，得： m = 1 +2n 能力提升 m =5 n=2 即m 的值是5，n 的值是4. 所以原方程组的解： 2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解： 由题意知, y + 3x – 2 = 0 5x + 2y – 2 = 0 ① ② 由①得： y = 2 – 3x 把③代入得： ③ 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 x = 2 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4 ∴ x = 2 y = -4 即x 的值是2，y 的值是-4. 能力检测 所以原方程组的解： 1.课本P97复习巩固1、2 布置作业 2.课时练巩固训练 能力