2024年苏科版九年级中考数学复习专题课件——与圆有关的比例线段

专题 与圆有关的比例线段 教学内容 A C B D P O 如图，弦 AB 和 CD 交⊙O内一点P,那么，图中的线段有什么比例关系呢？ 探究一 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的 两条线段长的积相等. A C B D P O AP PC PD BP = 证明：连接BC，AD ∵AB、CD为圆O的两条任意弦相交于点P， ∴∠D=∠B，∠A=∠C ∴△APD∽△BPC ∴ 即AP · BP = PC · PD 在相交弦定理中，特殊的： （1）如图,若⊙O中，AB为直径，CD为弦，且AB⊥CD，垂足为P，上述结论是否成立？ 探究一 A C B D O P 相交弦定理推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 （2）如图当P点运动到圆上时，上述结论还成立吗？ A C P( B,D ) O 探究一 此时点P和B，D重合，这时PB＝PD=0，仍然有 PA•PB＝PC•PD，相交弦定理仍然成立. 如图，PAB和PCD是⊙O的两条割线 求证：PA·PB＝PC·PD 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 C O P D A B 探究二 切割线定理： 如图，PA为圆切线，PCD为割线. 求证：PA2=PC·PD P C D A 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 探究三 (B) 切线长定理： 如图，PA、PC为圆切线， 求证：PA=PC 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 探究四 A P O · C (D) (B) 统一叙述为：过一点P（无论点P在圆内，还是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的“交点”）于点A、B、C、D，PA•PB=PC•PD 课堂小结 相交弦定理 割线定理 切割线定理 切线长定理 PA•PB=PC•PD PA•PB=PC•PD PA2=PC•PD PA=PC 1.已知：PA、PB切⊙O于点A、B，连结AB，若AB＝8，弦AB的弦心距3，则PA＝（ ） A. B. C. 5 D. 8 2.已知：如图1直线MN与⊙O相切于C，AB为直径，∠CAB＝40°，则∠MCA的度数（ ） A. 50° B. 40° C. 60° D. 55° 3.在△ABC中，D是BC边上的点，AD，BD＝3cm，DC＝4cm，如果E是AD的延长线与△ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（ ） A. B. C. D. 课堂练习 图1 4. PT切⊙O于T，CT为直径，D为OC上一点，直线PD交⊙O于B和A，B在线段PD上，若CD＝2，AD＝3，BD＝4，则PB等于（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 5. AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，EF是⊙O的切线，它和AB、CD分别交于E、F，则∠EOF＝_____________度。 6.已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为___________。 7.若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20， ，则PC的长为_____________。 8.正△ABC内接于⊙O，M、N分别为AB、AC中点，延长MN交⊙O于点D，连结BD交AC于P，则 ________。 课堂练习 9.如图2，已知P为⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，求证：CB平分∠DCP 10.如图3，已知AD为⊙O的直径，AB是⊙O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若AB，求⊙O的半径。 课堂练习 图2 图3 谢谢 $$