2024年中考 数学专题提升训练 32 与圆有关的计算

与圆有关的计算 1. 请回答以下问题： (1)若扇形的半径为2，圆心角为120°，则扇形的弧长为________，扇形的面积为________，围成的圆锥底面圆的半径为________，圆锥的高为________； (2)若扇形的半径为2，弧长为2π，则扇形的圆心角为________，扇形的面积为________，围成的圆锥底面圆的面积为________； (3)若圆锥底面圆的半径为2，母线长为4，则侧面展开图的圆心角为________． 2. 如图，四边形AOBC是边长为1的正方形，以O为圆心，OC长为半径 的弧CD交OA的延长线于点D，则图中阴影部分的面积等于________． 第2题图　　 3. 如图，⊙O的半径为2 cm，AB为⊙O的弦，C为弧AB的中点，连接AC，若∠CAB＝30°，则阴影部分的面积为________．(结果保留π与根号) 第3题图 知识逐点过 考点1 　弧长与扇形面积的有关计算 圆周长 C＝①______ r为圆(扇形)的半径； n°为弧所对的圆心角的度数； l为扇形的弧长 扇形弧长 l＝②________ 圆面积 S＝③________ 扇形面积 S扇形＝④__________＝rl 考点2 圆锥的有关计算 相关计算 1. 圆锥的侧面展开图是扇形； 2. 圆锥的母线长l为扇形的⑤______； 3. 圆锥底面圆的周长2πr为扇形的⑥______； 4. 圆锥的高为h，则r2＋h2＝l2； 5. 圆锥的底面圆周长：C＝2πr； 6. 圆锥的底面圆面积：S＝πr2； 7. 圆锥的侧面积：S＝πrl r为底面圆半径 l为圆锥的母线长 真题演练 方法归纳 方法一　公式法 所求阴影部分的面积是规则图形，例如三角形、特殊四边形、扇形． S阴影＝S扇形MEN 方法二　直接和差法 所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减． 方法三　构造和差法 先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算，如图： 方法四　等积转化法 通过图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件． (CD为半圆上任意两点，且CD∥AB，P为直径AB上任意一点) S阴影＝S扇形COD(辅助线作法：连接OC，OD) 命题点1 圆锥的有关的计算 1. 如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________m. 第1题图 命题点2 与扇形面积有关的计算 2. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积(结果保留π)为________． 3. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4.分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为________． 第3题图 4. 如图，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________.(结果保留π) 　 第4题图 5. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB，BC，CF及所围成的阴影部分的面积． 　第5题图 拓展训练 6. 如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切，连接AC，与⊙O交于点D，D是的中点，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________. 第6题图　　　　 7. 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则AE长为________. 第7题图 8. 如图，以矩形ABCD的对角线AC为直径画圆，点D，B在该圆上，再以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E.若AC＝2，∠BAC＝30°，则图中阴影部分的面积和为________(结果保留根号和π). 第8题图 基础过关 1. 如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为(　　) A. 4π B. 6π C. 8π D. 16π 第1题图 2.如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧，圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，则＝(　　) A. 20π cm B. 10π cm C. 5π cm D. 2π cm 图① 图② 第2题图 3. 如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇