1.3.1 同底数幂的除法 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.3.1 同底数幂的除法 温故知新 一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1L这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 新课引入 计算下面各题，并说明理由(m＞n)。 1012÷109； 10m÷10n； (－3)m÷(－3)n. 观察这些算是，它们有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作 同底数幂的除法. 新课探究 新知讲解 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝ 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27=( ) =215－7 55÷53=( ) =55-3 a7÷a5=( ) =a7-5 3m÷3m－n=( ) =3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 　3m－n 3m 新课探究 猜想:am÷an=am－n(m＞n) 验证:am÷an= m个a n个a =(a·a· ··· ·a) m－n个a =am－n 总结归纳 (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 课堂练习 (1)a7÷a4=a7－4 =(－x)3 (3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1 (4)b2m+2÷b2 注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 解： =a3； (2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3 =－x3； =(xy)3 =x3y3； =b2m+2－2 =b2m. 新知讲解 已知：am=8,an=5. 求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6； (2)a3m－3n= a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 =83 ÷53 =512 ÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an 新课探究 新课探究 猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴进行交流。 我们规定： 新课探究 课堂练习 探索交流 课堂练习 课堂练习 4.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值. 解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8. 课堂练习 5.计算：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|. 解：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π| ＝－4＋4＋1－2＋ π ＝ π－1. $$