7.3 万有引力理论的成就-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理必修 第二册人教版（2019）

3.万有引力理论的成就 1.了解万有引力定律在天文学上的应用。 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。 3.掌握解决天体运动问题的基本思路。 　　在生活中像买菜、买米等质量较小的物体,我们都可以用称量工具(例如台秤、电子秤、天平)直接称出其质量。但还有一些遥不可及的庞然大物,例如太阳、地球等天体,不可能用天平称量。在牛顿之前,如果有人提出“称天体的质量”,一定被认为是天方夜谭。 为什么卡文迪什被称为“能称出地球质量的人”?你能“称出”太阳的质量吗?需要知道哪些条件呢? 　 知|识|梳|理 一、计算天体的质量 1.地球质量的计算。 (1)思路:若不考虑地球自转的影响,地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力。 (2)关系式:mg=G。 (3)结果:m地=,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量。 2.太阳质量的计算。 (1)思路:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,太阳对行星的万有引力提供向心力。 (2)关系式:G=mr。 (3)结论:m太=,只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以算出太阳的质量。 (4)推广:若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,可计算行星的质量m行,公式是m行=。 二、发现未知天体 1.海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2.其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)地球表面的物体,所受重力就是物体所受的万有引力。 (×) (2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径,则可以求出太阳的质量。 (×) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径,可以求出地球的质量。 (×) (4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。 (×) 2.若已知行星绕太阳公转的半径为R,公转周期为T,万有引力常量为G,由此可求出 (　　) A.某行星的质量　　　　　B.太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度 解析　由G=mR得太阳的质量为M=,B项正确;由上式可知行星的质量m被约掉,故不能求出某行星的质量及密度,A、C两项错误;由于不知道太阳的体积,不能求出太阳的密度,D项错误。 答案　B 　 探究一 天体质量和密度的计算 1.天体质量的计算。 (1)重力加速度法。 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g,根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力,得mg=G,解得天体的质量为M=,g、R是天体自身的参量,所以该方法俗称“自力更生法”。 (2)环绕法。 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量,俗称“借助外援法”。常见的情况如表, 万有引力 提供向心力 中心天体 的质量 说明 G=m M= r为行星(或卫星)的轨道半径,v、ω、T分别为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G=mrω2 M= G=mr M= 2.天体密度的计算。 若天体的半径为R,则天体的密度ρ=,将M=代入上式可得ρ=。 特殊情况,当卫星环绕天体表面运动时,卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R,则ρ=。 考向1　重力加速度法 【例1】　卡文迪什扭秤实验测定了引力常量,以实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量,卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地面上的重力加速度g=9.8 m/s2,地球半径R=6.4×106 m,则地球质量约为 (　　) A.6×1018 kg B.6×1020 kg C.6×1022 kg D.6×1024 kg 解析　在地球表面的物体重力近似等于万有引力,得≈mg,解得地球质量M=≈6×1024 kg,D项正确。 答案　D 考向2　环绕法 【例2】　“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是 (　　) A.M=, ρ= B.M=, ρ= C.M=, ρ= D.M=, ρ= (1)根据环绕n周的时间t求周期T。 (2)由=m2r,求M。 (3)再由V=πR3和ρ=,求密度。 解析　对卫星有G=m(R+h),T=,解得M=,土星的体积V=πR3,土星的密度ρ==,D项正确。 答案　D 求解天体质量和密度时