7.2 万有引力定律-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理必修 第二册人教版（2019）

2.万有引力定律 1.知道太阳与行星间存在引力。 2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式。 3.理解万有引力的定律内容、含义及适用条件。 4.认识万有引力定律的普遍性,能应用万有引力定律解决实际问题。 有一个流传很久的传说:牛顿在树下读书时,头顶树枝上的苹果落了下来,正好打在23岁的牛顿头上,恰巧这天,牛顿正苦苦思考着一个问题:是使月球保持在环绕地球运动的轨道上?于是一个伟大的定律——万有引力定律就诞生了。 使苹果落地的力和使月球绕地球运动的力性质相同吗?为什么苹果落向地面,而月球没有落向地面? 　 知|识|梳|理 一、行星与太阳间的引力 行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。太阳对行星的引力F==m·=。结合开普勒第三定律得=k得F∝。根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力大小也存在与上述关系类似的结果,即F∝。综上所述,太阳与行星间的引力F∝,写成等式就是F=G,式中G为比例系数。 二、月—地检验 根据牛顿第二定律,月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月==G,苹果的自由落体加速度a苹==G,两式联立解得==,结果与实际相符,说明地球对地面物体的引力与对月球的引力是同一性质的力。 三、万有引力定律 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式:F=G。 3.引力常量G:由英国物理学家卡文迪什测量得出,通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)公式F=G中G是比例系数,与太阳和行星都没关系。 (√) (2)在推导太阳与行星的引力公式时,用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。 (√) (3)由于太阳质量大于行星质量,故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。 (×) (4)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。 (×) 2.两个质量均匀的球体,相距r,它们之间的万有引力为10-8 N,若它们的质量、距离都增加为原来的两倍,则它们之间的万有引力为 (　　) A.4×10-8 N B.10-8 N C.2×10-8 N D.8×10-8 N 解析　原来的万有引力为F=G,后来变为F'=G=,即F'=F=10-8 N,B项正确。 答案　B 　 探究一 对太阳和行星间引力的理解 1.两个理想化模型。 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动。 (2)将天体看成质点,且质量集中在球心上。 2.推导过程。 3.月—地检验的推理与验证。 (1)月—地检验的目的:检验维持月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是否为同一种性质的力,是否都遵从“平方反比”的规律。 (2)推理:月心到地心的距离约为地球半径的60倍,如果月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力,则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是物体在地面附近下落时加速度的。 (3)验证:根据已知的月地距离r,月球绕地球运动的周期T,由a月=r,计算出的月球绕地球的向心加速度a月,近似等于,则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力。 【例1】　(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知:太阳对行星的引力F∝,行星对太阳的引力F'∝,其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是 (　　) A.由F'∝和F∝,得F∶F'=m∶M B.F和F'大小相等,是作用力与反作用力 C.F和F'大小相等,是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 解析　F'和F大小相等、方向相反,是作用力和反作用力,太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力,故B、D两项正确。 答案　BD 【针对训练1】　1665年,牛顿研究“是什么力量使得行星围绕太阳运转”的问题。若把质量为m的行星运动近似看作匀速圆周运动,运用开普勒第三定律T2=,则可推得 (　　) A.行星受到的太阳引力为F=k B.行星受到的太阳引力都相同 C.行星受到的太阳引力F= D.质量越大的行星受到的太阳引力一定越大 解析　行星绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供向心力,可得F=mr,结合开普勒第三定律T2=可得F=,A项错误,C项正确;由F=可知引力F与距离r和行星的质量m有关,行星受到的太阳引力不都相同;m越大,F不一定越大,则质量越大的行星受到的太阳引力不一定越大,B、D两项错误。 答案　C 探究二 对万有引力定律的理解和应用 1.对万有引力的理解。 (1)任何两个有质量的物体之间都存在这种相互吸引的力。 (2)两个物体间的万有