专题21 图形的相似与位似综合检测过关卷-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题21 图形的相似与位似综合检测过关卷 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各组图形一定相似的是（　　） A．所有等腰三角形都相似 B．所有等边三角形都相似 C．所有菱形都相似 D．所有矩形都相似 2．（3分）下列每个选项中的两个图形一定相似的是（　　） A．两个等腰三角形 B．两个正五边形 C．两个矩形 D．两个平行四边形 3．（3分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（　　） A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm 7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 8．（3分）下列各组图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形 9．（3分）已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC＝16m，当DF：DE＝4：3时，则AB的长是（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知，则　 　． 12．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝　 　． 13．（3分）如果，则的值是 　 　． 14．（3分）已知2，那么　 　． 15．（3分）已知，则　 　． 三．解答题（共8小题，满分55分） 16．（7分）平行四边形ABCD中，点E在BC边上，对角线AC交DE于点F． （1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝90°，AC⊥DE，求证：； （2）如图2，在平行四边形ABCD中，AB＝AD，∠AFD＝∠B，那么AC与DE的长有什么关系？请证明你的结论； （3）如图3，在平行四边形ABCD中，∠AFD＝∠B，AD＝6，DC＝4，DE＝5，求AC的长． 17．（7分）△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）． （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标； （2）以原点O为位似中心在原点的另一侧画出△A2B2C2，使AB：A2B2＝1：2，并直接写出点C2的坐标． 18．（6分）已知，求证：． 19．（6分）（1）在方格纸上画三个点：A（2，3）、B（5，3）和C（2，6），并且依次连接A、B、C三个点，使之成为一个三角形． （2）在方格纸中按2：1画出这个图形放大后的图形． （3）把原图形绕B点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形． 20．（7分）如图，已知，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、B（3，1）、C（1，0）．（提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）请按要求对△ABC作如下变换： ①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1； ②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2． （2）在（1）的条件下，B1的坐标是 　 　，B2的坐标是 　 　． 21．（8分）[教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材66页的部分内容． 例3已知：如图23.3.9，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．求证：△ADE∽△EFC． （1）[问题解决]这是“23.3.2相似三角形的判定”的部分内容，请结合图①给出例3的证明过程； （2）[拓展探究]如图②，在△ABC中，D是边AB的四等分点且靠近点B，过D分别作DE∥AC，DF∥BC与边BC、AC分别相交于点E、F，若AC＝6，BC＝9．则四边形DECF的周长是 　 　； （3）如图③，在△ABC中，P是边BC上的一点，且BP：PC＝3：2，连结AP，取AP的中点M，连结BM并延长交AC于点N，若△AMN的面积为3，则△AMB的面积为 　 　． 22．（7分）如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点．