1.1.1等腰三角形 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1.1等腰三角形 第一章 三角形的证明 试证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 复习回顾 （1）画图-已知-求证 （2）全等的性质 2 讲授新课 B A C D A B C D 讲授新课 把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD. 观察后你发现了什么现象？ 做一做 1.等腰三角形是轴对称图形 2.∠B＝∠C 3.BD＝CD ，AD为底边上的中线 4.∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高 5.∠BAD＝∠CAD ，AD为顶角平分线 问题1:结论（2）用文字如何表述？ 等腰三角形的两个底角相等 问题2:结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为？ C A B D 结论 等腰三角形的两个底角相等. C A B 猜想 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB＝AC (已知 ), ∠1＝∠2 ( 辅助线作法 )， AD＝AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B＝∠C (全等三角形的对应角相等). 已知：△ABC中，AB=AC. 求证：∠B＝∠C. A B C 1 2 证明：等腰三角形的两个底角相等 D 作顶角的平分线 讲授新课 定理证明 证明： 作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中， AB＝AC (已知 ), BD＝CD( 辅助线作法 )， AD＝AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知：△ABC中，AB=AC. 求证：∠B＝∠C. A B C 证明：等腰三角形的两个底角相等 D 作底边中线 讲授新课 定理证明 证明： 作底边高线AD.在Rt△BAD和△Rt△CAD中， AB＝AC (已知 ), AD＝AD (公共边) , ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等). 已知：△ABC中，AB=AC. 求证：∠B＝∠C. A B C 证明：等腰三角形的两个底角相等 D 作底边的高线 讲授新课 定理证明 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 几何书写： ∵AB=AC（已知） ∴B=C（等边对等角） C A B 等腰三角形的性质 归纳总结 ∴∠1=∠2 ，AD⊥BC，BD=CD （等腰三角形三线合一） 几何书写： ∵AB=AC （已知） D C A B 1 2 讲授新课 等腰三角形的性质 性质2：等腰三角形中顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.（三线合一） 归纳总结 1. 根据等腰三角形性质二填空，在△ABC中，AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. A B C D BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题. 课堂练习 随堂练习 2.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 . 4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_________. ① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90° 结论: 在等腰三角形中, 40 ° 35°，35° 70°,40° 或 55°,55° 随堂练习 5.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD  BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数. A B D C ∴∠BAD=∠CAD=50° ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）. 又∵AD⊥BC， ∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理) 解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） 又∵∠BAC=100 º 课堂练习 随堂练习 6.如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. (1)图中有哪几个等腰三角形？ A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x △ABC △ABD △BDC (2)有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠A=∠ABD (3)这两组相等的角之间还有什么关系？ ∠BDC=2∠A ∠ABC+∠ACB+∠A=18