2024年中考数学基础知识复习： 二次函数 综合检测过关卷

2024年中考基础知识复习 二次函数 综合检测过关卷 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝﹣2x+1 C．y＝x2+2 D． 2．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣5图象的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程ax2+bx+c＝0的所有解的积为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5 4．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线为（　　） A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6 5．下列二次函数中，对称轴是直线x＝1的是（　　） A．y＝﹣x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣2x D．y＝x2﹣2x 6．关于二次函数y＝x2﹣2x+3，下列说法不正确的是（　　） A．顶点坐标为（1，2） B．当x≥3时，y随x增大而减小 C．函数有最小值2 D．当x≥3时，有最小值6 7．已知二次函数y＝x2﹣5x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝5 8．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 9．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+h交于A，B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（　　） A．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是2＜x＜4 B．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是x＞4 C．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是x＜2 D．ax2+（b﹣k）x+c＝h的解是x1＝2，x2＝4 二．填空题（共7小题） 11．抛物线y＝2x2的顶点坐标为　 　． 12．若A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）均在二次函数y＝3x2图象上，则y1　 　y2（填“＞”“＝”“＜”）． 13．把函数y＝3x2的图象向上平移1个单位后所得图象的函数表达式是 　 　． 14．已知二次函数y＝2x2+bx+c可以写成y＝2（x﹣h）2﹣3，则b+c的取值范围是 　 　． 15．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线是x＝1，它与x轴的一个交点是（3，0），则它与x轴的另一个交点是　 　． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为 　 　． 17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③a﹣b+c＜0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤方程ax2+bx+c＝1两根的和为2．其中正确的有 　 　． 三．解答题（共8小题） 18．已知二次函数y＝﹣x2+4x+3． （1）在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并求该函数图象的顶点坐标； （2）当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围． 19．根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． （1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； （2）已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 20．如图，已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过A（0，6），且对称轴是直线x＝2.5． （1）求该函数解析式； （2）在抛物线上找点P，使△PBC的面积1，求出点P的坐标． 21．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（﹣1，﹣4），与x轴交于A（﹣3，0）、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）直线y＝x+m与抛物线相交于B、D两点，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，根据图象信息直接写出不等式ax2+bx+c≥x+m的解集为 　 　． 22．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设点P的横坐标为m，求四边形CABP的面积，并求其最大值． 23．如图，抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象交直线l：yx+1于A，B两点，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点D．