7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

7．2　复数的四则运算　　　　　► 对应学生用书P53 7．2．1　复数的加、减运算及其几何意义 [课程标准]　1.掌握复数加、减法的运算法则．　2.了解复数加、减运算的几何意义． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、复数加、减法的运算法则及加法运算律 1．加、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数， 则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i． 2．加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 ①交换律：z1＋z2＝z2＋z1． ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3). 记一记：对复数的加法、减法运算应注意以下几点 (1)一种规定：复数代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算． 特殊情形：当复数的虚部为零时，与实数的加法、减法法则一致． (2)运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立．实数的移项法则在复数中仍然成立． (3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数．注意不一定是虚数，如(－i)＋i＝0. 二、复数加、减法的几何意义 如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为OZ1，OZ2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是Z2Z1． 记一记：复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则． 【基点小试】 1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A．－1＋i B．1－i C．i D．－i 解析：选A.(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i. 2．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若z1＝1，z3＝－2＋i，则z2＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：选C.因为O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，又因为z1＝1，z3＝－2＋i，所以由复数加法的几何意义可得z2＝z1＋z3＝1－2＋i＝－1＋i. 3．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为(　　) A． B．5 C．2 D．10 解析：选B.依题意，对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的长度为|－3－4i|＝5. 4．(2＋i)－(6－2i)＋(5＋6i)＝________． 解析：(2＋i)－(6－2i)＋(5＋6i)＝(2－6＋5)＋(1＋2＋6)i＝1＋9i. 答案：1＋9i 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　复数的加、减运算 例1.计算： (1)(5＋4i)＋(－3－3i)； (2)(－i)＋(－i)＋(－＋i)； (3)(3＋2i)－7i－(2－3i)； (4)(0.5＋1.3i)－(1.2＋0.7i)＋(1－0.4i)； (5)[(a－b)＋(a＋b)i]－[(a＋b)＋(a－b)i]. 解：(1)(5＋4i)＋(－3－3i)＝5－3＋4i－3i＝2＋i. (2)(－i)＋(－i)＋(－＋i)＝＋－－i－i＋i＝－i. (3)(3＋2i)－7i－(2－3i)＝3－2＋2i－7i＋3i＝1－2i. (4)(0.5＋1.3i)－(1.2＋0.7i)＋(1－0.4i)＝0.5－1.2＋1＋1.3i－0.7i－0.4i＝0.3＋0.2i. (5)[(a－b)＋(a＋b)i]－[(a＋b)＋(a－b)i] ＝(a－b)－(a＋b)＋(a＋b)i－(a－b)i＝－2b＋2bi. [总结] 　复数加、减运算的法则 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部． (2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算． 【练一练】 1．计算： (1)＋(2－i)－； (2)已知z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，求z1＋z2，z1－z2. 解：(1)＋(2－i)－＝＋i＝1＋i. (2)∵z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i， ∴z1＋z2＝2＋3i＋(－1＋2i)＝1＋5i，z1－z2＝2＋3i－(－1＋2i)＝3＋i. 题型二　复数加、减运算的几何意义 例2.如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i.求： (1)所表示的复数，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)对角线所表示的复数及的长度． 解：(1