6.2.2 向量的减法运算-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

6．2．2　向量的减法运算　　　　　► 对应学生用书P7

[课程标准]　借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算法则，理解其几何意义．

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一、相反向量与向量减法的定义

1．相反向量

(1)定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.

(2)性质：①a与－a互为相反向量：－(－a)＝a.

②零向量的相反向量仍是零向量．

③对于相反向量有：a＋(－a)＝0.

④若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.

2．向量的减法

向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).

求两个向量差的运算叫做向量的减法．

二、向量减法的几何意义

作法一：已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，如图所示，即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．

作法二：

(相反向量法)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝－b，连接AB.由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝＋＝，在四边形OCAB中，OBCA，所以OCAB是平行四边形，所以＝＝a－b.

记一记：1.向量减法的实质是向量加法的逆运算，向量减法的几何意义可以用口诀“共起点，尾相连，指被减”来记忆．

2．以向量＝a，＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为＝a＋b，＝b－a，＝a－b，这一结论在以后应用还是非常广泛的，应该理解并会应用．

【基点小试】

1．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是(　　)

A．a与b的长度必相等

B．a∥b

C．a与b一定不相等

D．a是b的相反向量

解析：选C.根据相反向量的定义可知，C错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等．

2．如图，＋－等于(　　 )

A．    B．    C．    D．

解析：选B.法一　＋－＝－＋＝＋＝.

法二　＋－＝(＋)－＝－＝.

3．在△ABC中，若＝a，＝b，则等于(　　 )

A．a    B．a＋b    C．b－a    D．a－b

解析：选D.＝－＝a－b.

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题型一　求作两向量的差向量

例1.如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.

解：法一(几何意义法)　如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.

法二(定义法)　如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝－c，连接OC，则＝a＋b－c.

[总结] 　求作两个向量的差向量的两种思路

(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．

(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．

【练一练】

1．如图，已知向量a，b，c，求作a－b－c.

解：如图，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b，连接CB，得向量，再以C为起点作向量，使＝c.连接DB，得向量，则向量即为所求作的向量a－b－c.

题型二　向量的减法运算

例2.化简：(1)(－)－(－)；