6.2.1 向量的加法运算-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

6．2．1　向量的加法运算

[课程标准]　借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义．

　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识

一、向量加法的定义及其运算法则

1．定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．

对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋0＝a.

2．向量求和的法则

想一想：当向量a，b是两个非零的共线向量时，如何求两个向量的和向量？

提示：当向量a，b是共线向量时，不能用平行四边形法则作出两个向量的和向量，但可以用三角形法则作出两个向量的和向量，分两向量同向和反向两种情形：

①同向：

＝a＋b；

②反向：

＝a＋b.

记一记：1.三角形法则与平行四边形法则的区别与实质

(1)区别：三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调“共起点”．

三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和．

(2)实质：三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半，当两个向量不共线时，两种加法本质上是一致的．

2．拓展：已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则．

二、|a＋b|与|a|，|b|之间的关系

一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是方向相同的非零向量时，等号成立．

三、向量加法的运算律

【基点小试】

1．在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b等于(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选D.由向量加法的三角形法则可得．

2．化简＋＋＝(　　)

A．0      B．0

C．    D．

解析：选B.＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.

3．如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＝________．

解析：由平行四边形法则可知＋＝.

答案：

4．已知＝3，＝5，则向量a＋b模长的最大值是____．

解析：∵≤＋＝3＋5＝8，

∴的最大值为8.

答案：8

5．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝________．

解析：＋＋＝(＋)＋＝＋＝.

答案：

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题型一　求作向量和

例1.(1)如图①，用向量加法的三角形法则作出a＋b；

(2)如图②，用向量加法的平行四边形法则作出a＋b.

解：(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，再作向量，则＝a＋b.