5.3.5 随机事件的独立性-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教B版）

5.3.5　随机事件的独立性 [课标解读]1.了解两个随机事件相互独立的含义.2.掌握利用独立性计算概率． 知识点一　相互独立的含义 一般地，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与B相互独立(简称独立)．事件A与B相互独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率． 因为“A与B相互独立”是“P(AB)＝P(A)P(B)”的充要条件，所以如果已知两个事件是相互独立的，则由它们各自发生的概率可以迅速得到它们同时发生的概率．在实际问题中，我们常常依据实际背景去判断事件之间是否存在相互影响，若认为事件之间没有影响，则认为它们相互独立．　　 知识点二　相互独立事件性质及计算公式 当事件A，B相互独立时，A与，与B，与也相互独立． 若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)×P(B)； 若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)． 1．一袋中装有100个球，其中有20个白球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与2是(　　) A．相互独立事件 B．对立事件 C．互斥事件 D．无法判断 A　[由于采用有放回地摸球，则每次是否摸到白球互不影响，故事件A1与2是相互独立事件．] 学生用书第62页 2.某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为2%,3%,5%,3%，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为(　　) A．22.5% B．15.5% C．15.3% D．12.4% D　[四道工序中只要有一道工序加工出次品，则加工出来的零件就是次品．设“加工出来的零件是次品”为事件A，则P()＝(1－2%)(1－3%)(1－5%)(1－3%)≈87.6%，故加工出来的零件的次品率为12.4%.] 3．某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为(　　) A．0.48 B．0.4 C．0.32 D．0.24 D　[由题意可知该选手只闯过前两关，则第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知P＝0.8×0.6×(1－0.5)＝0.24，故该选手只闯过前两关的概率为0.24，故答案为D.] 4．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2,0.4,0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立，若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为(　　) A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.1 A　[A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4,0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立，若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为0.2×0.2＝0.04或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为0.9×0.1＝0.09，因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为0.1＋0.04＋0.09＝0.23，故选A.] 5．甲、乙两人投篮命中率分别为，，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为________． 解析：　事件“甲投篮一次命中”记为A，“乙投篮一次命中”记为B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C，则C＝A∪B且A与B互斥，P(C)＝P(A∪B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝＝. 答案：　 题型一　独立性的判断 判断下列各对事件是不是相互独立事件． (1)甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的水果放回筐内，再从筐内任意取出1个，取出的是梨”； (3)一个布袋里有外形相同的3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“取出的球不放回，再从中任意取1个球是红球”． [思路点拨]　由题目可获取以下主要信息：①给出三对事件；②要求判断各对事件是不是相互独立事件．解答本题可先看两个事件中的一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，据此判断两个事件是否相互独立． 解析：　(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以二者是相互独立事件． (2)由于把取出的水果又放回筐内，故“从中任意取出1个，取出的是苹果”这一事件是否发生对“再从筐内任意