5.3.4 频率与概率-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教B版）

5.3.4　频率与概率 [课标解读]1.了解频率的含义.2.理解频率与概率的关系.3.理解结合实例，会用频率估计概率解决实际问题． 知识点　频率与概率 1．频率与概率：在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大． 2．概率和频率之间的联系 在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，事件的频率是概率的一个近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． 用频率估计概率 事实上，大数定律能够保证，在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大． 一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为.不难看出，此时也有0≤P(A)≤1，而且，可以验证，此时两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立．　 这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率，在实践中人们经常采用这种方法来估计事件发生的概率．　　　 1．某人将一枚质地均匀的硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则下列说法正确的是(　　) A．事件A出现的概率为0.6 B．事件A出现的频率为0.6 C．事件A出现的频率为6 D．事件A出现的概率为6 B　[由频率的定义可知选B.] 2．(多选)下列说法正确的是(　　) A．任何事件的概率总是在[0,1]之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 AC　[必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0,1]之间，故A正确，B，D混淆了频率与概率的概念．C显然正确．] 3．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数大约为(　　) A．160　　　　　　　　　 B．7 840 C．7 998 D．7 800 B　[8 000×(1－2%)＝7 840(件)．] 4．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如表： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9 则取到号码为奇数的频率是(　　) A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 A　[取到号码为奇数的次数为10＋8＋6＋18＋11＝53，所以f＝＝0.53.] 5．利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼镜的学生有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则估计他是团员的概率为________，他是戴眼镜的学生的概率为________． 解析：　500名学生中共青团员有320人，即共青团员的频率为＝0.64，所以随机抽查一名学生，估计他是团员的概率为0.64；500名学生中戴眼镜的学生有365人，即戴眼镜的学生的频率为＝0.73，所以随机抽查一名学生，估计他是戴眼镜的学生的概率为0.73. 答案：　0.64　0.73 学生用书第60页 题型一　频率与概率概念的理解 已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　　) A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件 C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件 [思路点拨]　解题的关键是弄清频率与概率的概念． D　[已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则合格产品约为10×90%＝9件，根据概率的意义，可得合格产品可能是9件．故选D.] (1)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (2)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．　　 即时练1.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　　) A．0.45,0.45　　　　　　 B．0.5,0.5 C．0.5,0.45 D．0.45,0.5 D　[出现正面朝上的频率是45÷100＝0.45，出现正面朝上的概率是0.5.故选D.] 题型二　利用频率估计概率 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0，0