5.3.1 样本空间与事件-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教B版）

5.2　数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟(略) 5．3　概率 5．3.1　样本空间与事件 [课标解读]1.理解样本点和样本空间的含义.2.理解随机事件.3.掌握随机事件发生的概率． 知识点一　样本点和样本空间 样本点：把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点． 样本空间：把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示)． 知识点二　随机事件 1．不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果． 2．必然事件：在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中一定会发生的结果． 3．随机事件：在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果． 知识点三　随机事件的概率 不可能事件∅的概率为0，必然事件Ω的概率为1；任意事件A的概率为：0≤P(A)≤1. (1)我们将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1. (2)事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0(如图)． 　　 1．(多选)以下现象是确定性现象的是(　　) A．抛掷一枚硬币，出现正面或反面 B．某人买彩票中奖 C．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾 D．明天下雨 AC　[B，D都是随机现象，A，C必然发生为确定性现象．] 2．一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是(　　) A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B．{(男，女)，(女，男)} C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D．{(男，男)，(女，女)} C　[两个小孩有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点，故选C.] 3．下列说法正确的有(　　) ①任意事件A的概率P(A)总满足0＜P(A)<1； ②若事件A的概率为0，则A是不可能事件； ③若事件A的概率为0.5，则A是随机事件； ④概率等于1的事件不一定为必然事件． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C　[任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，∴①错误；不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，∴②错误；③正确；④正确，比如说在0和5之间随机取一个实数，这个数不等于3.352 64的概率是1，但不是必然事件，综上所述，故选C.] 4．将一根长为a(a＞0)的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是(　　) A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判定 C　[将一根长为a(a＞0)的铁丝随意截成三段，可能构成一个三角形，也可能构不成三角形，所以是随机事件．] 学生用书第51页 5.以下给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件； ②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件； ④若任取x∉B，则x∉A是必然事件． 其中正确的是________(只填序号)． 解析：　结合元素与集合、集合与集合的相关知识可知，①③④正确． 答案：　①③④ 题型一　随机事件、必然事件、不可能事件的判断 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件． (1)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾； (2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标； (3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧拨通朋友的电话； (4)技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现． [思路点拨]　需要判断的事件中，有些是生活常识，还有些涉及物理、化学、生物等知识，需要我们能够灵活运用所学过的知识进行判断． 解析：　根据各类事件的定义，逐一进行判断，可知(1)为必然事件，(2)(3)为随机事件，(4)为不可能事件． 要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．　　 即时练1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件． (1)掷一枚硬币，正面朝上； (2)买一张彩票，中奖； (3)掷一次骰子，向上一面的点数小于7； (4)任意买一张电影票，座位号是双号； (5)向空中抛一枚硬币，硬币不向地面掉落． 解析：　(3)是必然事件；(5)是不可能事件；(1)(2)(4)是随机事件． 题型二　样本点和样本空间 做掷红、蓝两个均匀骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验共有多少种不同的结果； (3)用集合表示事件“出现的点数之和小于6”； (4)用集合表示