比的意义（ 教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

比的意义 学生情况分析： “比的意义”是小学六年级教材中教学重点之一。它在教材中起着承上启下的重要作用。通过对这局部内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的学问得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关学问打下坚实的根底。“比的意义”这部分学问内容繁杂，学生缺乏原有感知、阅历、不易理解和把握。针对学问内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，采纳组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作沟通、分析、概括、比拟、总结的教学方法，实现学生自主学习。 教学内容： 这部分内容是在学⽣已经学习了除法、分数等知识，并且会解决相关的实际问题的基础上进⾏教学的。本节教材分为三段：⽐的意义，⽐的基本性质和⽐的应⽤，本节课执教的内容《⽐的意义》为第⼀课时。本课知识对于学⽣来说是全新的概念，但这些新概念却是与旧知识有着密切联系的。 教学目标： 单元教学目标： 1.结合具体情境理解比的意义和比的基本性质，了解比、 分数、除法三者之间的关系，能化简比和求比值。 2.结合具体情境理解按比例分配的意义，并能解决有关的简单实际问题。 3.在探究比的基本性质，以及在用按比例分配解决问题的过程中，培养归纳能力和解决问题的能力。 4.进一步感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 单元课时划分： 3.1比的意义 3.2比的基本性质（1） 3.2比的基本性质（2） 3.3比例（1） 3.3比例（2） 3.4百分比的意义（1） 3.4百分比的意义（2） 3.5百分比的应用（1） 3.5百分比的应用（2） 3.5百分比的应用（3） 3.6等可能事件（1） 3.6等可能事件（2） 本课时教学目标： 1．能理解比和比值的意义. 2．能区分比和比值，会求比和比值. 3．建立比与除法、分数等概念之间的联系与区别. 本课时教学重点：理解比和比值的意义. 本课时教学难点：理解比与除法、分数等概念之间的区别. 教学准备： PPT 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设问题情境： 思考：小明和小杰在篮球场上定点投篮，小明投了15次，进球6次，小杰投了10次，进球5次，谁的投篮水平高呢？ 师：可见解决此问题，需对每个人投进球的次数与其投球的总次数这两个同类量进行比较. 可以用除法比较两个同类量或者两个数的关系.这就是我们今天将要共同学习的内容-----“比的意义”。 二、比与比值的意义： 1．比的意义： a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a和b相除，叫做a与b的比（ratio）. 记作：，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比. a叫做比的前项，b叫做比的后项. 以上题为例： 小明进球次数与小明投球次数之比就是 ( 前项 后项 比号 前项 后项 比号 6 ： 15 ， 或 ) 教师说明：当比表示为时，仍然读作：6比15，或6与15的比. 2．小练习，写出下列两个数或两个量的比： (1)上面问题中小明投篮次数与小明进球次数之比可表示为____________； 教师说明： 1．比是有序的，前项后项不能颠倒；2. 比“”不能写成带分数的形式，比是一种运算而不是一个数值. (2)班级现在正在听课的学生人数与授课教师人数之比可表示为____________； 教师说明：当比的后项为1时，不能省略，通常只用38:1的形式表示. (3)36与6之比可表示为___________； (4)与之比可表示为______； (5)7.5cm与40mm之比可表示为___________； (6)18秒与1.5分钟之比可表示为___________. 适时小结：在表示两数或两同类量之比时应注意什么？ 教师补充 3. 比值的意义及求法： 两数或两个同类量相除叫做比，而除法的结果就是商，比的结果我们称为比值. 前项除以后项所得的商叫做比值. 例：求下列各个比的比值： (1)15︰6； 教师说明：比值是一个值，可以用分数、带分数、小数表示.（教师可在此处要求学生用分数表示） (2) (3)7.5cm︰40mm 教师说明：求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位。 (4)18秒︰1.5分钟 练习： （1）15:60 （2）22： （3）1.5小时：30分钟 适时小结： (1)比值的求法及注意事项？ (2)比和比值有何区别？ 三、比、分数、除法之间的关系 提问：能否说说比与除法的关系？ 提问：前面学习过分数与除法的关系，能否说明比，分数和除法三者之间的关系？ 师生完成表格，并由学生总结： 追问：它们有什么区别吗？ 师总结：了解了这几个概念的联系与区别有助于我们灵活地在三者间进行转化. 四、课堂练习： A组 *1.六年级（5）班有男生15人，女生25人，求下列