精品解析：福建省宁德市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

宁德市2023-2024学年度第一学期期末高二质量检测 数学试题 一、单项选择题（木题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 双曲线的渐近线方程是（ ） A B. C. D. 2. 已知等差数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 直线与互相平行，则实数的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 4. 学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（ ） A. 4种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 5. 已知等差数列的前项和为．若，，则当取最大值时，的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆上一动点，是圆上一动点，点，则的最大值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在数列中，如果存在正整数，使得，对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知数列满足，如果，，当数列的周期最小时，该数列前2024项的和是（ ） A. 674 B. 1348 C. 1350 D. 2024 二、多项选择题（本题每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 数列是各项为正数的等比数列，其前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. 等差数列 D. 、、成等比数列 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大的项为第项 11. 已知圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为、则（ ） A. 为圆上一动点，则最小值为 B. 的最大值为 C. 直线恒过定点 D. 若圆平分圆的周长，则 12. 已知曲线，为上一点，则以下说法正确的是（ ） A. 曲线关于原点中心对称 B. 的取值范围为 C. 存在点，使得 D. 的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置） 13. 直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角为______． 14. 宁德北路戏是珍贵的国家非物质文化邀产．在某次文化表演中，主办方安排了《济公传》、《反五关》、《龙虎斗》、《宏珵缘》、《旗王哭将》五个北路戏传统剧目，其中要求《宏碧缘》与《旗王哭将》不相邻，则不同的节目安排种数为______（用数字作答）． 15. 已知数列的前项和为，满足，则______． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于点、，若的角平分线交于点，且，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步频．） 17. 已知的展开式中的所有二项式系数之和为． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项． 18. 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和． （1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，…写出与的递推关系，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 在等腰梯形中，，，，． （1）求所在直线的方程； （2）求过点且被三角形外接圆所截得的弦长为的直线的方程． 20. 抛物线被直线截得的弦的中点的纵坐标为1． （1）求的值及抛物线的准线方程； （2）过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，，直线与拋物线相交于，两点，直线与抛物线相交于，两点，求四边形的面积的最小值． 21. 已知数列的前项和为，数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求正整数所有取值． 22. 点在单位圆上运动，点的横坐标为点的横坐标的倍，纵坐标相同． （1）求点的轨迹的方程； （2）已知、为曲线与轴的左、右交点，动直线交曲线于、两点（均不与、重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，试问动直线是否恒过定点?若过，求出该点坐标：若不过，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁德市2023-2024学年度第一学期期末高二质量检测 数学试题 一、单项选择题（木题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 双曲线的渐近线方程是（