精品解析：广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题

广东肇庆中学2023届高三强化训练模考五 数学试题 出题人：王艳如 审题人：谢敏 考试时间：2023年5月9日 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数与下列复数相等是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（ ） A. 120种 B. 180种 C. 240种 D. 300种 4. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，，且点D满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. －1 C. D. 7. 若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 0或2 8. 已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 1 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下说法正确的有（ ） A. 某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第50百分位数为5.5 B. 经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点 C. 若，，则事件A，B相互独立 D. 若随机变量，则取最大值的必要条件是 10. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（其中，，T为图象的最小正周期，满足，且在恰有两个极值点，则有（ ） A. B. 函数为奇函数 C. D. 若，则直线为图象的一条切线 12. 已知双曲线：，其上、下焦点分别为，，为坐标原点．过双曲线上一点作直线，分别与双曲线的渐近线交于，两点，且点为中点，则下列说法正确的是（ ） A. 若轴，则． B. 若点的坐标为，则直线的斜率为 C. 直线的方程为． D. 若双曲线的离心率为，则三角形的面积为2． 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知函数有2个极值点，，则______． 14. 佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则__________. 15. 已知函数有两个零点，则实数取值范围为__________. 16. 有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 四､解答题：共70分解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设数列前n项和满足，． （1）证明：数列等比数列； （2）记，求数列前n项和． 18. 已知为锐角三角形，且． （1）若，求； （2）已知点在边上，且，求的取值范围． 19. 如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面． （1）求棱BC长度； （2）若，且的面积，求二面角的正弦值． 20. 高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为． （1）求每个AI芯片智能检测不达标概率； （2）人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求； （3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良． 21. 已知双曲线C：的离心率为，过点的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）． （1）若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为