圆的周长（教案）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

圆的周长 教学目标： 1、 让学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值.理解圆的周长C与直径d的数量关系，形成圆的周长公式，并会用圆的周长公式进行简单问题的计算. 2、 通过对圆周长的测量和计算公式的探讨，培养学生观察、分析、比较、综合和主动研究、探索解决问题的方法的能力. 3、 在操作实验中，感悟“化曲为直”的数学思想，发展合作、交流的意识.能结合我国古代数学家祖冲之的事迹，对学生进行爱国主义教育. 教学重点：正确计算圆的周长. 教学难点: 理解圆周率的意义，灵活运用圆的周长公式进行计算. 课前准备: 每位学生准备一些圆形物体，一根细线，一把刻度尺，一套三角尺. 教具准备:PPT 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 （一）创设情景，揭示课题 1、展示生活中一些图片，问在这些美丽的图案中有你认识的数学图形吗？ 2、复习圆中有关的概念和性质. 根据PPT内容复习得到圆具有圆心、半径和直径. 板书：画圆并标出其半径和直径. 固定的这点是圆心；联结圆心和圆上的任意一点的线段是圆的半径，联结圆上任意两点且经过圆心的线段是圆的直径.因此圆的直径是半径的2倍. 3、思考：两辆遥控模型赛车分别沿着边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛.如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？ ( 3 3 ) A、问题1：猜测一下谁先回到原出发点？ 问题2：要解决这个问题，关键只要比较哪两个量的大小？为什么？ 问题3：正方形的周长怎么求？ 问题4：什么是圆的周长？ B、 揭示课题：怎么求圆的周长呢？今天，我们就一起来研究“圆的周长”. （板书课题：4.1圆的周长） 学生会答：圆 根据学生的讲述，教师在黑板上板书. 生答：圆形赛道上的赛车先回到原出发点. 正方形和圆的周长.因为是同时、同速从一点出发. 正方形周长=边长4 正方形的周长=34=12（米） 圆的周长就是指圆的一周的长度. 从生活中截取数学元素，激发学习数学的兴趣. 复习圆的有关知识，为新知的学习作好铺垫. 通过猜测，促使学生将生活中的问题数学化，并对圆的周长产生感性认识，激发探求圆周长的学习欲望. （二）实验操作，探究公式 1、我们已经知道正方形的周长和它的边长存在着一个固定的倍数关系——4倍，那么圆的周长和什么有关？ 圆的周长和它的直径是否也存在着某种固定的倍数关系呢？ 下面我们不妨来验证一下，看一看大家猜测的结果对不对. 2、认识圆周率： 请大家拿出准备好的圆形物体，四人一组分组进行实验操作. A、动手操作之前大家讨论： （1）如何测量这些圆形物体的直径呢？ 介绍、演示用尺子构造“卡尺”来测量硬币的直径，再介绍工业中广泛应用的“游标卡尺”. （2）如何测量这些圆形物体的周长呢？ 视频展示测量圆周长的两种方法—滚动法和缠绕法，这些方法归纳起来都是把曲线变直的，也就是用了化曲为直的数学思想. B、学生动手测量，分别测量直径和周长，并计算周长和直径的比值，记录到表格中. C、学生交流实验结果，教师给出自己的测量结果并加以总结分析. D、虽然这些圆的大小不同，但通过测量和计算，你发现圆周长和直径长有什么关系吗？ 师：我们通过实验研究，得出圆的周长总是直径的3倍多一些. 其实圆的周长和它的直径的确是一个固定的倍数关系，我们把这个固定的倍数叫做“圆周率”，用字母来表示，读作“pai”. E、 经过古今数学家们的长期探索，发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即≈3.14.我国古代数学家对圆周率进行了长期研究. F、 声明：本章中无特殊说明时， 取3.14进行计算，将计算结果精确到0.01. 3、公式推导： 圆的周长÷圆的直径=圆周率 我们用字母来表示就是： 将上面的式子变形后得到： Ｃ＝ 因为圆的直径是半径的２倍，所以我们又可以得：Ｃ＝ 这就是我们今天得到的两个关于圆的周长的重要计算公式. 师：已知直径你会选择哪个公式计算圆的周长？已知半径呢？ 学生大胆猜测： 圆的周长和它的直径相关 是的 学生大胆思考，鼓励讨论，交流发言.可能出现的情况： 1、学生可能想到的测量直径方法有：直接用刻度尺（当然精度很低，不可取）；2、可能有极少数学生提出“用什么夹住两端来量”，教师可以顺势引出“卡尺法”来测量硬币的直径，再介绍“游标卡尺”. 操作实验，填写实验数据，（得数保留两位小数） 圆形 物体 直径d 周长C 周长C是直径d的几倍 每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些. 观看视频 说出公式，并板书以加深印象. 类比正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与它的直径是否也存在固定的倍数关系呢？体会类比的思想，感受学习的迁移. “缠绕”或“滚动”的方法来测量硬币的周长中