第04讲 整式的除法运算（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第04讲 整式的除法运算 【题型1 幂的除法运算】 【题型2 零指数幂】 【题型3 负整数幂】 【题型4 单项式除单项式】 【题型5 多项式除单项式】 【题型6 整式的混合运算】 【题型7 整式化简求值】 考点1：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 考点2：零指数 a0=1 (a≠0) 考点3：负整数幂 当n 是正整数时，（，n是正整数） 【题型1 幂的除法运算】 【典例1】（2023•天津一模）计算a5÷a的结果等于 　　． 【变式1-1】（2022•福建模拟）计算：a3÷a3＝　　． 【变式1-2】（2022•碑林区校级开学）若m＝n+3，则2m÷2n＝　 ． 【变式1-3】计算：（﹣a）6÷（﹣a）3＝　　 ，（a+b）6÷（a+b）2＝　 ． 【典例2】（2023春•酒泉期末）若2m＝3，2n＝2，则23m﹣2n的值为 　　． 【变式2-1】（2023春•灌南县期末）若ax＝3，ay＝5，则代数式a2x﹣y的值为 　　． 【变式2-2】（2023春•广平县期末）已知10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝　　，103m+3n＝　　． 【变式2-3】（2023春•宁国市期中）若3x＝4，9y＝7，则32x﹣4y的值为 　　． 【题型2零指数幂】 【典例3】（2023•南浔区二模）计算：（﹣8）÷2+|﹣1|﹣20230． 【变式3-1】（2023春•迁安市期中）计算（﹣2）0的结果是（　　） A．﹣2 B．1 C．0 D．2 【变式3-2】（2023春•萧县校级期中）若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1 【变式3-2】（2023春•金寨县期末）计算：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2． 【题型3 负整数幂】 【典例4】计算2﹣3的结果是（　　） A．8 B．0.8 C．﹣8 D． 【变式4-1】计算：（﹣3）0+（﹣3）﹣2＝　　 ． 【变式4-2】＝　　 ． 【变式4-3】计算：|2﹣4|． 考点4：单项式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 考点5：多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【题型4单项式除法运算】 【典例5】（2023•青岛）计算：8x3y÷（2x）2＝　 ． 【变式5-1】（2022秋•柳州期末）计算4x2y÷2xy＝　　 ． 【变式5-2】（2023春•威宁县期末）计算：﹣28a3÷7a＝　　 ． 【变式5-3】（2023秋•鲤城区校级月考）计算：6a2b÷2ab＝　 　． 【题型5多项式除法运算】 【典例6】（2023•丰城市校级开学）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a， 【变式6-1】（2023春•济南期中）计算：（ab3﹣2a2b2+ab）÷ab． 【变式6-2】（2023春•莲湖区期中）计算：（15x4y2﹣12x2y3﹣3x2）÷（﹣3x2）． 【变式6-3】（2023春•西安月考）计算：ab（2a3b2c﹣6ab3c2）÷（﹣2ab2c）． 【题型6 整式的混合运算】 【典例7】（2023秋•重庆期末）计算： （1）x（x﹣2y）+（x+y）2； （2）（a﹣1）（a+2）﹣（4a3+8a2）÷（2a）2． 【变式7-1】（2023秋•唐山期末）（1）a2•a4﹣（a2）3﹣（2a）3； （2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）． 【变式7-2】（2023秋•望城区期末）（1）（﹣2x2）3+x2•x4； （2）（﹣4x3+2x）÷2x； （3）（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）． 【变式7-3】（2023秋•大连期末）计算： （1）（2a2﹣1）（a﹣4）； （2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）． 【题型7 整式化简求值】 【典例8】（2023秋•衡阳期末）先化简，再求值：[（3m﹣n）2﹣（3m+n）（3m﹣n）]÷（2n）．其中，n＝2． 【变式8-1】（2023秋•澄海区期末）先化简，再求值：（a2b+2ab2﹣2b3）÷b+（a﹣b）2，其中a＝3，b＝﹣2． 【变式8-2】（2023秋•东辽县期末）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2． 【变式8-3】（2023秋•泉州期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2． 【变式8-4】（2023秋•通榆县期末）先化简，再求值