07圆锥曲线方程（抛物线）-重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版，20

07圆锥曲线方程 （抛物线）-重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·重庆·高二重庆一中校考期末）设点，抛物线上的点到轴的距离为，若的最小值为4，则（    ） A．6 B．10 C．12 D．16 2．（2024上·重庆·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知点满足，则点的轨迹为（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 3．（2024上·重庆·高二重庆八中校考期末）某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）． 已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（    ） A．0.9 B． C．1.2 D．1.05 4．（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·重庆·高二统考期末）已知直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点为，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（2024上·重庆九龙坡·高二统考期末）直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点．若，则（    ） A． B． C．8 D． 7．（2023上·重庆·高二统考期末）若抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则m的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 8．（2023上·重庆长寿·高二统考期末）已知抛物线，圆，过圆心的直线与抛物线和圆相交于四点，从左往右依次为，若成等差数列，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·重庆·高二校联考期末）已知抛物线的焦点为F，，则为（    ） A． B．2 C． D． 10．（2022上·重庆·高二统考期末）已知，则方程表示的曲线可能是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的两点，在线段上，若，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期末）已知抛物线，直线l过定点P（0，1），与C仅有一个公共点的直线l有（　　）条 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．（2023上·重庆·高二西南大学附中校考期末）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为 . 14．（2024上·重庆·高二重庆八中校考期末）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于 两点，若，则 ． 15．（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）若抛物线上一点到焦点的距离为，则 ． 16．（2023上·重庆綦江·高二重庆市綦江南州中学校校考期末）已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线交于P，Q两点（点P在第一象限），，则直线的斜率为 若，点为抛物线上的动点，且点在直线的左上方，则面积的最大值为 . 17．（2022上·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期末）抛物线的通径长为 18．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）双曲线：（，）的渐近线与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点，的面积为1，则双曲线的渐近线方程为 ． 19．（2022上·重庆江北·高二校考期末）已知抛物线方程为，则其焦点坐标为 ． 20．（2022上·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）已知为抛物线的焦点，是上的动点，点，则的最小值为 . 三、解答题 21．（2023上·重庆·高二西南大学附中校考期末）已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是. (1)求抛物线的方程； (2)已知过点的直线与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求的最小值. 22．（2024上·重庆·高二重庆八中校考期末）已知抛物线过点，过点作直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点，其中为原点． (1)求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)证明：为线段的中点． 23．（2024上·重庆·高二统考期末）已知抛物线过点． (1)求抛物线的标准方程及准线方程； (2)过焦点的直线与抛物线相交于，两点，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求的长． 条件①：直线的斜率为2； 条件②：线段AB的中点为． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 24．（2023上·重庆渝北·高二重庆市两江育才中学校校考期末）已知抛物线与直线l：相交于M，N两点，线段MN中点的横坐标为5，抛物线的焦点为F. (1)求抛物线的标准方程； (2)