06圆锥曲线方程（双曲线）-重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版2019）

06圆锥曲线方程 （双曲线） -重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·重庆·高二重庆八中校考期末）已知椭圆 的左焦点是双曲线 的左顶点，则双曲线的渐近线为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·重庆九龙坡·高二统考期末）已知点分别是双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）已和双曲线与直线相交于A、B两点，若弦的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·重庆·高二统考期末）已知双曲线的两个焦点分别是和，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·重庆·高二统考期末）若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·重庆·高二统考期末）已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·重庆·高二统考期末）与圆：及圆：都外切的圆的圆心在（    ） A．椭圆上 B．双曲线的一支上 C．抛物线上 D．圆上 8．（2023上·重庆·高二校联考期末）如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的距离是（    ） A． B． C．或 D．不确定 9．（2022上·重庆·高二统考期末）双曲线的左右焦点分别为，，若双曲线的右支上存在一点，使得为钝角等腰三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）双曲线的左､右焦点是、，点在双曲线上，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 11．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期末）从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期末）若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2024上·重庆·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知双曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为 （填或），若，则双曲线离心率的最小值为 . 14．（2024上·重庆·高二重庆一中校考期末）已知双曲线的上、下焦点分别为，，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的值为 . 15．（2024上·重庆·高二校联考期末）已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上的一点，且，双曲线的离心率是 ． 16．（2024上·重庆九龙坡·高二统考期末）已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点满足，设的内切圆半径为．则 ； ． 17．（2023上·重庆·高二西南大学附中校考期末）双曲线的离心率为 . 18．（2024上·重庆长寿·高二统考期末）已知双曲线的左焦点为，则左焦点到双曲线的渐近线的距离为 . 19．（2024上·重庆·高二校联考期末）若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为 . 20．（2023上·重庆·高二统考期末）写出一个离心率为且焦点在x轴上的双曲线的标准方程 ． 三、解答题 21．（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）已知双曲线的右焦点，渐近线方程． (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点，交y轴于点P，若，，求证：为定值； (3)在（2）的条件下，若点Q是点P关于原点O的对称点，求面积的取值范围． 22．（2024上·重庆·高二校联考期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作直线交双曲线右支于两点，当直线与轴垂直时，．过作直线分别交双曲线两支于两点，且的最小值为． (1)求双曲线的方程； (2)设线段的中点分别为，记的面积为，的面积为（为双曲线的中心），若直线的斜率分别为且，求证：为定值，并求出这个定值． 23．（2024上·重庆·高二重庆南开中学校考期末）已知点，动点到直线l：的距离为d，且，记S的轨迹为曲线C.