05圆锥曲线方程（椭圆）-重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版，20

05圆锥曲线方程 （椭圆） -重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2023上·重庆·高二西南大学附中校考期末）椭圆的左、右焦点分别是，，是椭圆上的点，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·重庆·高二统考期末）已知是椭圆的左焦点，过椭圆上一点P作直线与圆相切，切点为Q，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·重庆·高二校联考期末）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交于点，若的中点恰好在轴上，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·重庆·高二重庆南开中学校考期末）若椭圆C：的离心率为，左顶点为A，点P，Q为C上任意两点且关于y轴对称，则直线AP和直线AQ的斜率之积为（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）已知椭圆的一个焦点坐标，则（    ） A． B．5 C．5或3 D．3 6．（2024上·重庆·高二重庆八中校考期末）直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于 两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·重庆·高二校联考期末）已知直线的方程为，椭圆的方程为，则直线与椭圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 8．（2024上·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校联考期末）已知椭圆标准方程为，则此椭圆的短轴长为（   ） A．6 B．3 C．8 D．5 9．（2024上·重庆·高二统考期末）已知椭圆，是椭圆的一条弦的中点，点在直线上，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2024上·重庆·高二校联考期末）若点在椭圆上，，分别是椭圆的两焦点，且，则面积是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·重庆长寿·高二统考期末）下列椭圆中最接近于圆的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022上·重庆·高二统考期末）若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）已知椭圆的右焦点为F，过点F作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，弦的垂直平分线交x轴于点P，若，则椭圆C的离心率为 ． 14．（2024上·重庆·高二重庆南开中学校考期末）已知，是椭圆C：的左、右焦点，P为C上异于顶点的一点，的平分线PQ交x轴于点Q.若，则椭圆C的离心率为 . 15．（2024上·重庆·高二统考期末）己知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得，则椭圆的离心率为 ． 16．（2024上·重庆·高二校联考期末）如图，在一个高为20，底面半径为2的圆柱形乒乓球筒的上壁和下壁分别粘有一个乒乓球，下壁的乒乓球与球筒下底面和侧面相切，上壁的乒乓球与球筒上底面和侧面相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）.一个平面与两个乒乓球均相切，已知该平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，请写出此椭圆的一个标准方程 .    17．（2024上·重庆·高二统考期末）已知直线和椭圆，写出满足条件“直线与椭圆有两个公共点”的的一个值为 ． 18．（2023上·重庆·高二统考期末）已知直线l：经过椭圆C：的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，为椭圆的右焦点，的周长为16，则此椭圆的短轴长为 ． 19．（2023上·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）椭圆的左，右焦点分别是，，椭圆上存在一点，满足，，则椭圆的离心率 . 20．（2023上·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期末）设椭圆的左、右焦点分别为、，点M、N在C上（M位于第一象限），且点M、N关于原点O对称，若，则C的离心率为 . 三、解答题 21．（2023上·重庆·高二西南大学附中校考期末）已知点在椭圆上，椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程； (2)若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，求面积的取值范围（为坐标原点）. 22．（2024上·重庆·高二重庆一中校考期末）已知是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)过点的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程. 23．（2024上·重庆·高二校联考期末）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆左顶点的直线与椭圆相交于另一点，设