03空间向量与立体几何-重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版，2019

03空间向量与立体几何 -重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·重庆·高二校联考期末）在棱长为4的正方体中，棱上的点满足，是侧面上的动点，且平面，则点在侧面上的轨迹长度为（    ） A． B． C． D．4 2．（2024上·重庆·高二校联考期末）在正方体中，是中点，点在线段上（含端点），若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·重庆·高二统考期末）正三棱柱的所有棱长均相等，E，F分别是棱上的两个动点，且，则异面直线BE与AF夹角余弦的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 4．（2024上·重庆·高二统考期末）正方体中的有向线段，不能作为空间中的基底的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）已知向量，，，则（    ） A．3 B．9 C．27 D．81 6．（2024上·重庆·高二统考期末）已知，，且．则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 7．（2024上·重庆长寿·高二统考期末）已知空间四点，，，，且，则满足条件点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．（2024上·重庆九龙坡·高二统考期末）已知向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 9．（2024上·重庆·高二校联考期末）已知空间四边形中，，则等于（ ） A． B． C． D． 10．（2023上·重庆江北·高二重庆十八中校考期末）已知是的重心，是空间中的一点，满足，，则（   ） A． B． C． D． 11．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期末）若向量，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·重庆·高二统考期末）如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）如图，已知正方体的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是（    ） A．点E到的最大距离为 B．点F的轨迹是一个圆 C．的最小值为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题 14．（2024上·重庆·高二校联考期末）各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则 ；此平行六面体的体积为 ． 15．（2024上·重庆长寿·高二统考期末）如图，是棱长为4的正方体，点在正方体的内部且满足，则到面的距离为 .    16．（2024上·重庆·高二统考期末）一种糖果的包装纸由一个边长为3的正方形和两个等腰直角三角形组成（如图1），沿，将这两个三角形折起到与平面垂直（如图2），连接，，，，若点满足且，则的最小值为 ． 17．（2023上·重庆长寿·高二统考期末）已知空间三点坐标分别为，，，点在平面内，则实数的值为 ． 18．（2022上·重庆·高二统考期末）与平面解析几何类似，在空间直角坐标系中，平面与直线可以用关于，，的三元方程来表示，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．已知平面的方程为，直线的方程为，若直线在平面内，则经过原点且与直线垂直的平面的方程为 ． 19．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期末）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设.向量表示向量 . 20．（2023上·重庆·高二校联考期末）已知在正方体中，、分别为棱和的中点，且，则实数n的值为 . 21．（2023上·重庆北碚·高二统考期末）已知空间三点，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为 ． 四、解答题 22．（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）如图1所示，四边形中，，，，，，点M为的中点，点N为上一点，且，现将四边形沿翻折，使得与重合，得到如图2所示的几何体，其中． (1)证明：平面； (2)若点P是棱上一动点，当二面角的正弦值为时，试确定点P的位置． 23．（2024上·重庆·高二重庆一中校考期末）四棱锥中，底面为菱形.若，，. (1)求证：平面； (2)若，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值. 24．（2024上·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校联考期末）如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求： (1)的长； (2)直线与所成角的余弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】取的中点，的中点，连接，证明面面，可得点在侧面上的轨迹为线段，求出线段的长度即可. 【详解】取的