05函数的应用-函数的零点与方程的解-重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A

05函数的应用-函数的零点与方程的解-重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知函数，是函数的4个零点，且，给出以下结论：①m的取值范围是；②；③的最小值是4；④的最大值是.其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024上·重庆·高一校联考期末）设函数，满足，，若存在零点，则下列选项中一定错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·重庆·高一重庆南开中学校考期末）已知，则以下关于的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）已知函数（其中），若是的一个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·重庆·高一校联考期末）函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·重庆·高一校联考期末）函数的交点所在的一个区间是（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·重庆长寿·高一统考期末）函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·重庆·高一校联考期末）函数若,且,则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·重庆·高一校联考期末）已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（    ） 0 1 2 3 A． B． C． D． 12．（2023上·重庆北碚·高一统考期末）函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．（2024上·重庆·高一校联考期末）设函数，当时，的单调递增区间为 ，若且，使得成立，则实数的取值范围为 . 14．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知，若方程有四个不同的解，则的取值范围是 . 15．（2024上·重庆九龙坡·高一统考期末）已知函数，若，则的最小值为 ；若函数恰有两个零点，则正数的取值范围是 ． 16．（2023上·重庆长寿·高一统考期末）设常数，函数.若方程有三个不相等的实数根，且，则的取值范围为 ，的取值范围为 . 17．（2023上·重庆铜梁·高一校联考期末）已知函数若，且，则的取值范围是 ． 18．（2023上·重庆永川·高一重庆市永川北山中学校校考期末）已知函数，，函数 (1)当实数时，有 个不同零点； (2)若图象经过4个象限，则实数的取值范围是 ． 19．（2022上·重庆·高一校联考期末）已知函数.若，则的值域是 ；若恰有2个零点，则实数的取值范围是 . 20．（2023上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）已知，若函数有8个不同零点，则实数m的取值范围为 . 三、解答题 21．（2024上·重庆江北·高一校考期末）已知函数，． (1)求函数在区间上的最大值； (2)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围． 22．（2024上·重庆·高一重庆南开中学校考期末）已知定义在上的函数． (1)当时，解关于的不等式：； (2)若函数的图象与函数的图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围． 23．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知函数. (1)当时，求函数的零点； (2)当时，求不等式的解集. 24．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）小红学了高一年级《基本不等式》后，高兴地告诉她正读高三的哥哥小东说：“哥哥，我知道你以前说的“基本不等式”是怎么回事了，我还可以对它扩充呢”.然后小红在草稿本上工工整整地写下了“若，，则”.小东微笑着说：“恭喜你获得了新知，加油！等你上高三了还可以往这个不等式里面补充内容，看我写一个.”然后小东就把刚才小红写的内容改成了：“若，，，则”.小东看着小红崇拜的眼睛，又补充说：“虽然你现在还不能完全证明它，但是你可以用‘若，，，则’作为条件来证明另一个结论：‘若，则’”. (1)请完成小东所说结论的证明，即用“若，，，则”作为条件，证明结论“若，则”成立； (2)请用（1）中的结论解决问题：已知函数有两个不同的零点，证明； (3)小