04对数和对数函数-重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版）

04对数和对数函数-重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·重庆·高一重庆南开中学校考期末）已知实数，且，则以下说法正确的是（    ） A． B．的值为4或8 C． D．的值为 2．（2023上·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）设，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021上·重庆·高一统考期末）1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物､鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数y和天数x的函数关系为：，且该种病毒细胞的个数超过时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（）（    ） A．18天 B．19天 C．20天 D．21天 4．（2021上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融､政务服务､供应链､版权和专利､能源､物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（    ）(参考数据，) A．秒 B．秒 C．秒 D．28秒 5．（2024上·重庆·高一统考期末）设，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）函数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）图像过点的函数是（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知，，，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．（2024上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．（2024上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2024上·重庆长寿·高一重庆市长寿中学校校联考期末）定义在上的奇函数满足：当，，则 . 14．（2024上·重庆九龙坡·高一统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则 ． 15．（2024上·重庆·高一西南大学附中校考期末）函数的定义域为 . 16．（2024上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）函数的定义域为 17．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）己知实数m满足，且函数在上单调递减，则实数a的取值范围是 ． 18．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）设函数且，则 19．（2024上·重庆·高一统考期末） ． 20．（2024上·重庆·高一校联考期末）计算 . 三、解答题 21．（2024上·重庆北碚·高一统考期末）化简求值. (1)； (2). 22．（2024上·重庆·高一校联考期末）计算： (1)； (2)． 23．（2024上·重庆·高一重庆南开中学校考期末）已知指数函数的反函数为． (1)求函数的解析式； (2)已知函数，求不等式的解集． 24．（2024上·重庆·高一统考期末）已知函数． (1)证明函数的图象过定点； (2)设，且，讨论函数在上的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由，且可得或，后验证各选项即可得答案. 【详解】因，则，又， 则或. 则或，结合，得或. A选项，当时，；当时，，故A错误； B选项，当时，；当时，，故B正确； C选项，当时，；当时，，故C错误； D选项，当时，；当时，，故D错误. 故选：B 2．C 【分析】根据对数的运算性质及指数与对数的关系得到，即可得解. 【详解】由可得，所以， 所以. 故选：C 3．C 【分析】根据指数与对数运算公式直接计算. 【详解】由已知得， 不等式两侧同时以为底取对数得， 解得， 所以对多进行天实验， 故选：C. 4．B 【解析】设这台机器破译密码所需时间大约为秒，则，两边同时取常用对数可得：，整理可得，再结合选项计算 即可求解. 【详解】设这台机器破译密