专题03 一元二次方程的应用重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题03 一元二次方程的应用重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 传播问题 题型二 增长率问题 题型三 与图形有关的问题 题型四 数字问题 题型五 营销问题 题型六 动态几何问题 题型七 行程问题 题型八 工程问题 题型九 图表信息题 题型十 其他问题 【知识梳理】 知识点一 传播问题 1、病毒传染问题：设每轮传染中平均一个人传染了个人.开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了个人，用代数式表示第一轮后共有人患了流感.第二轮传染中，人中的每个人又传染了个人，用代数式表示第二轮后共有1×（1+x）+x(1+x)=（1+x）²人患了流感. 2、 树枝问题：设一个主干长x个枝干，每个枝干长x个小分支，则一共有1+x+x²个枝。 知识点二 增长率问题 增减率问题涉及的公式有: (1) (2)若设原来量是，平均增长率是，增长次数是，增长后的量是，则;若设原来量是，平均降低率是，降低次数是，降低后的量是，则. 知识点三 数字问题 数字问题有以下几种常见类型: (1)连续整数.若三个连续整数最中间的整数是，则最小的整数是，最大的整数是. (2)连续偶数.若三个连续偶数最中间的偶数是，则最小的偶数是，最大的偶数是. (3)连续奇数.若三个连续奇数最中间的奇数是，则最小的奇数是，最大的奇数是. (4)两位数.若一个两位数的十位数字是，个位数字是，则这个两位数是. (5)三位数.若一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是，则这个三位数是. 知识点四 利润问题 利润问题常用公式如下: (1)利润=售价–成本价=标价×折扣–成本价. (2)利润率= (3)销售额=销售价×销售量. (4)销售利润=(销售价–成本价)×销售量 【经典例题一 传播问题】 【例1】（2023上·广西南宁·九年级校考期中）近期爆发的流感，叫甲型流感，简称甲流．该病毒传染性超强．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南驻马店·九年级平舆县第二初级中学校考期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出（    ）小分支． A．8 B．9 C．2 D．8或2 2．（2023上·福建龙岩·九年级校考阶段练习）有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮有 人被感染流感． 3．（2023上·山东滨州·九年级统考期中）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， (1)用含x的解析式表示：第一轮后共有①______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有②______人患了流感； (2)根据题意，列出相应方程为③______； (3)解这个方程，得④______； (4)根据问题的实际意义，平均一个人传染了⑤______个人． 【经典例题二 增长率问题】 【例2】（2023·安徽·九年级专题练习）某新开楼盘今年1月房价为每平方米万元，2月房价比1月下降了，3，4两个月连续增长，4月房价达到每平方米万元．设3，4两个月房价的月平均增长率为，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·四川达州·九年级统考期末）某大型超市今年1月的营业额万元，按计划第一季度的总营业额要达到万元，若该超市2月、3月营业额的月均增长率相同且设为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．（2024上·江苏南京·九年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）某农场去年种植南瓜10亩，总产量为，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为，则可列方程 ．（无需化简） 3．（2024上·河南郑州·九年级校考期末）第届亚运会于年月日至月日在杭州举行．某商店以每件元的价格购进亚运会吉祥物挂坠，以每件元的价格出售．据统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件． (1)求该吉祥物挂坠两个月销售量的月均增长率； (2)经市场预测，该吉祥物挂坠月份的销售量将与月份持平，商店为回馈顾客，决定降价促销，调查发现，该吉祥物挂坠的售价每降价元，月销售量就会增加件．那么每件售价定为多少元时，该吉祥物挂坠月份的销售利润可达到元． 【经典例题三 与图形有关的问题】 【例3】（2024·全国·九年级竞赛）如图，某小区有一块长米