第2章 一元二次方程（单元基础过关，含知识清单）-2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷 第2章 一元二次方程（基础过关） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程一定是一元二次方程的是 （   ） A． B． C． D． 2．关于的方程有一个根是，则的值是 （    ） A． B． C．3 D．4 3．方程的解是 （   ） A． B． C． D．或 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与a的取值有关 6．某小区新增了一家快递驿站，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递驿站揽件日平均增长率为，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．1或 8．若是关于的一元二次方程的两根，则的值为（     ） A． B．8 C．2 D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．将方程化成一元二次方程的一般形式为 ． 10．若是一元二次方程，则的取值范围是 ． 11．一元二次方程有一个根为0，则的值为 ． 12．方程的两根恰为一直角三角形的两边长，则此三角形的斜边长为 ． 13．若规定两数，，通过运算“”可得，即，如，若，则的值为 ． 14．已知a是方程一个根，则的值为 ． 15．若方程的两根为，则方程的两根为 ． 16．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如；若，则 ． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．用适当的方法解方程． (1)； (2)． 18．定义：若，是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“差1方程”．例如：是“差方程”． (1)下列方程是“差方程”的是______；（填序号） ①    ②    ③； (2)若方程是“差方程”，求的值． 19．已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根； (2)求证：不论为何值时，方程总有两个实数根． 20．如图，中，，，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q运动到点C时，两点都停止运动．经过多长时间的面积是？ 21．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售猕猴桃．已知该猕猴桃的成本为5元/，销售价格不高于14元/，且每售卖需向网络平台支付1元的相关费用．该果园经过一段时间的直播销售发现，每日销售量与销售价格x（元/）之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x的函数解析式． (2)当猕猴桃的销售价格定为多少元/时，销售这种猕猴桃的日利润恰好为900元？ 22．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． (1)若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？ (2)若宾馆某一天获利8400元，则房价定为多少元？ 23．如图所示，在平面直角坐标系中，点，连结，将线段绕点 顺时针旋转到，将点向左平移5个单位长度至点，连接．    (1)求点、点的坐标； (2)将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，求直线的函数表达式； (3)现有一动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，运动时间为秒．请探究：当等于多少时， 为等腰三角形． 24．24． 对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：，因为，所以169是“喜鹊数”． (1)已知一个 “喜鹊数”（，其中为正整数），请直接写出，b，所满足的关系式____________判断241______“喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数”______ (2)利用（1）中“喜鹊数”中的构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求与满足的关系式： (3)在（2）中条件下，且，求满足条件的所有的值． 25．在平面直角坐标系中，过原点O及点A（0，5）、C（12，0）作矩形，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时