1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 整式的乘除 2.2 幂的乘方与积的乘方 七 下 数 学 2020 1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点） 学习目标 回顾 & 思考 ☞ 1.同底数幂的乘法运算法则： am·an = am+n （m,n都是正整数） 同底数幂的乘法，底数______，指数＿__＿. 不变 相加 2.幂的乘法，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 (m，n都是正整数） 情景引入 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方. 是幂的乘方形式吗？ 思考：积的乘方如何运算呢？ 探索&交流 积的乘方法则 1— 问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ 猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数) （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） （1）(3×5)4=3( )·5( )； （2）(3×5)m=3( )·5( )； （3）(ab)n=a( )·b( ). 题目本身告知、分式方程 5 探索&交流 （1）(3×5)4 = 3×3×3×3×5×5×5×5 = 34×54 （2） (3×5)m = 3×3×…×3×5×5×…×5 m 个 3 m 个 5 = 3m×5m （3）(ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab) = anbn n 个 ab n 个 a n 个 b =(a·a·…·a)·( b·b·…·b) 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). 探索&交流 语言表述： 积的乘方的运算性质 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再 把所得的幂________. (ab)n =anbn （n为正整数） 乘方 相乘 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 探索&交流 典例精析 例1.计算： (1) (3x)2； (2) (－2b)5 ； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n . 解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ； (2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ； (3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n . 探索&交流 议一议 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) . 探索&交流 解决本节课一开始正方体的体积问题. V＝(2×103)3 ＝ 8×109(cm3)， 所以正方体的体积大约是8×109 cm3. 例2.用简便方法计算： (1) (2)0.125 2015×(－8 2016)． 典例精析 典例精析 解：（1） (2)0.1252015×(－8 2016)＝－0.1252015×8 2016 ＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8 ＝－12015×8＝－8. 探索&交流 想一想 (-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的. 思考： (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同.理由如下： (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的； n为偶数 n为奇数 典例精析 例3.计算： (1)(x4)3·x6; (2)a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解:(1)(x4)3·x6 (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 =-a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a10 = 0. （先乘方，再乘除） （先乘方，再乘除，最后加减） =x12·x6=x18. 典例精析 例4.(1)计算：0.12515×(215)3； (2)若am＝3，bm＝ ，求(ab)2m的值． 解：(1)原式＝ (2)因为am＝3，bm ＝ ， 所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝ 随堂练习 练习&巩固 1 化简(2x)2的结果是(　　) A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x 练习&巩固 2.下列计算正确的是(　　) A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6