2024年中考数学二轮专题复习：二次函数与一元二次方程的综合

2024年中考数学二轮专题复习-二次函数与一元二次方程的综合 1．（1）化简：； （2）若二次函数的函数与轴有两个交点，且与轴交于正半轴，求的取值范围． 2．某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米． d（米） 0 0.7 2 3 4 … h（米） 2.0 3.49 5.2 5.6 5.2 … 请解决以下问题： (1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接； (2)请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为 　 　米（精确到0.1）； (3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险． 3．数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题： (1)组长提出问题：动点随着t的变化形成的运动轨迹是什么? 甲同学的思考：t取3个特殊值得到3个点坐标，发现3点在一条直线上，可以利用待定系数法求出该直线的表达式；乙同学的思考：令，，通过消去t得到y与x的函数关系式． ______（填甲或乙）同学的方法更严谨，点运动轨迹的函数表达式为______； (2)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，Q为坐标系内一点且，点M从点A出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动，同时点N从点O出发以每秒6个单位的速度沿y轴向上运动，点P是MN的中点，设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式，并计算当时PQ的最小值； (3)老师给出坐标平面内两个动点：，. 丙学说：点T、K的运动轨迹都是直线；丁同学说：点T、K在运动过程中不可能重合；请你判断两人结论是否正确并说明理由． 4．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元；超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．若设售价为x（）元，每周所获利润为Q（元），请解答下列问题： (1)每周短袖T恤衫销量为y（件），则y＝　　（含x的代数式表示），并写出Q与x的函数关系式； (2)当售价x定为　　元时，该服装超市所获利润最大，最大利润为　　元； (3)该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利8500元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？ 5．奇异果是新西兰的特产，其实它的祖籍在中国，又名“猕猴桃”．2018年1月份至6月份我市某大型超市新西兰品种的奇异果销售价格y(元/盒)与月份x(1≤x≤6，且x为整数)之间的函数关系如下表：    7月份至12月份奇异果的销售价格y(元/盒)与月份x之间满足函数关系式：y=2x+20(7≤x≤12且x为整数)．该超市去年奇异果销售数量z(盒)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间存在如图所示的变化趋势．若去年该超市奇异果的进价为每盒20元，销售奇异果需要一名超市员工，该员工每月固定人工费用为1500元．    （1）请观察图表中的数据信息直接写出2018年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式__ ，根据如图所示的变化趋势，直接写出去年每月销售数量z与x之间满足的函数关系式__ ． （2）求出去年每月该超市的利润w(元)与月份x之间满足的函数关系式．(利润=收入−成本−费用) （3）从今年1月份开始，超市决定每卖出一盒奇异果，公司向希望工程捐款2元，奇异果的进价为每盒26元，虽然今年1月份奇异果的销售价格比去年12月份增加4元，但1月份销售数量仍比去年12月份增加了0.4a%；2月份销售价格在1月份的基础上增加了0.5a%，由于其它水果陆续上市，2月份的销售量与1月份持平，这样2月份的利润达到了15780元，请参考以下数据，求出整数a的值．(参考数据：=2025，=2116，=2209) 6．如图．在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P处大力开球，一运动员在离守门员6米的A处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q，球落到地面B处后又一次弹起．已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米． (1)求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B与守门员（点O）的距离； (2)运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O，A，B，C在同一条直线上，结果保留根号） 7．“樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（