6.2两角和与差的正弦、 正切公式（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

第 6 章 三角 2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 6.2两角和与差的正弦、 正切公式（第2课时） 学习目标 1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式． 2.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 3.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(重点) 2 根据两角差的余弦公式和诱导公式 ， 就可以得到两角和的正弦公式 ． 事实上 ， ＝ｓｉｎ α ｃｏｓ β ＋ｃｏｓ α ｓｉｎ β ． 将上式中的 β 用 － β 代换 ， 就可以得到两角差的正弦公式 sｉｎ （ α － β ） ＝ｓｉｎ α ｃｏｓ β －ｃｏｓ α ｓｉｎ β 新课讲解 这样 ， 我们得到 两角和与差的正弦公式 ｓｉｎ （ α ＋ β ） ＝ｓｉｎ α ｃｏｓ β ＋ｃｏｓ α ｓｉｎ β ， ｓｉｎ （ α － β ） ＝ｓｉｎ α ｃｏｓ β －ｃｏｓ α ｓｉｎ β 简记作 例 ４　 利用两角差的正弦公式 ， 求 ｓｉｎ１５° 的值 ． 证明 　 左边 ＝ （ ｓｉｎ α ｃｏｓβ ＋ｃｏｓ α ｓｉｎ β ）（ｓｉｎ α ｃｏｓ β －ｃｏｓ α ｓｉｎ β ＝ 右边 ． 所以 ， 原等式成立 ． 解 　ｓｉｎ１５°＝ｓｉｎ （ ６０°－４５° ） ＝ｓｉｎ６０°ｃｏｓ４５°－ｃｏｓ６０°ｓｉｎ４５° 根据两角和的正弦 、 余弦公式 ， 就可以得到两角和的正切公式 ． 事实上 ， 将上式中的 β 用 － β 代换 ， 就得到两角差的正切公式 这样 ， 我们得到 两角和与差的正切公式 简记作 不难知道 ， 只要 ｔａｎ α 、 ｔａｎ β 和 ｔａｎ （ α ± β ） 均有意义 ， 上面的公式一定成立 ． （ １ ） ｔａｎ （ α ＋ β ）； （ ２ ） ｃｏｔ （ α － β ） 例 ７　 利用两角和的正切公式 ， 求 的值 解 　 方法一 ： 因为 ｔａｎ７５°＝ｔａｎ （ ４５°＋３０° ） 所以 方法二 ： 因为 ｔａｎ４５°＝１ ， 所以 tａｎ （ ４５°＋７５° ） ＝ｔａｎ１２０°＝－ｔａｎ６０° = 练习 ６． ２ （ ２ ） １． 求下列各式的值 ： 课本练习 ３． 证明下列恒等式 ： 证明 = 【例1】求下列各式的值： (1)(2) 解：(1)原式 (2)∵ ∴ 题型一：给角求值 题型分类讲解 【例1】.求下列各式的值： (3) (4) 解：(3)∵ ∴原式 (4)∵ ∴ ∴原式 【变式】(1)的值是( ). A.0 B. C. D. 答案：C. 解：∵∴原式 【变式】(2)若是第二象限角且，则 答案： 解：∵是第二象限角且，∴ ∴. 【例2】.已知且则 答案： 解：∵且∴ ∴可得：又， 可得： ∴ 题型二：给值(式)求值问题 【例3】已知是锐角，且求的值. 解：∵是锐角，且 ∴ ∴ ∵∴ 又∴，则 ∴ 题型三：给值(式)求角问题 【变式】已知且求. 解：∵∴ ∵ ∴ ∴ ，即 $$