专题07 一元一次不等式与一元一次不等式组压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题07 一元一次不等式与一元一次不等式组压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 解需要去分母一元一次不等式(组)】 1 【考点二 解一元一次不等式组中错解复原问题】 3 【考点三 解|x|≥a型的不等式】 7 【考点四 二元一次方程组与一元一次不等式的结合应用】 10 【考点五 二元一次方程组与一元一次不等式组的结合应用】 13 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 解需要去分母一元一次不等式(组)】 例题：（2023上·浙江杭州·八年级期中）解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)； (2) 【变式训练】 1．（2024上·湖南常德·八年级校联考期末）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 2．（2023下·全国·八年级假期作业）解下列不等式（组）： (1)； (2)； (3)． 【考点二 解一元一次不等式组中错解复原问题】 例题：（2023下·河南开封·七年级统考期末）下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：令 解不等式①， 去分母，得    第一步 移项，得    第二步 合并同类项，得    第三步 系数化为1，得    第四步 任务一： 上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______． 任务二： 请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来， 【变式训练】 1．（2023下·贵州安顺·七年级统考期末）请观察框内小明同学解不等式的过程，回答下列问题： 解不等式 解：…………第一步 ……………………第二步 ……………………第三步 ………………………………第四步 ……………………………………第五步 (1)第______步出现错误； (2)该不等式的正确解集为：______； (3)要使不等式组的解集包含3个整数解，则在括号里添加的一元一次不等式可以为：______，此不等式组的解集是：______． 2．（2023下·宁夏中卫·八年级统考期末）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式，得，第一步 解得，第二步 由不等式，得，第三步 移项，得，第四步 解得，第五步 所以，原不等式组的解集是．第六步 任务一：    (1)小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______________________________； 任务二： (2)这个不等式组正确的解集是____________（直接写出），并在数轴上表示出来． 【考点三 解|x|≥a型的不等式】 例题：（2023下·河南鹤壁·七年级统考期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题． 例：解绝对值方程：． 解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得； ②当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解为或． 根据材料，解下列绝对值方程： (1)理解应用：； (2)拓展应用：不等式的解集为______． 【变式训练】 1．（2023下·七年级课时练习）解下列不等式： （1） （2） 2．（2023上·重庆·七年级重庆市渝北中学校校考阶段练习）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：（1）当，即时： 解这个不等式，得： 由条件，有： （2）当，即时， 解这个不等式，得： 由条件，有： ∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为 根据以上思想，请探究完成下列2个小题： （1）；     （2）． 【考点四 二元一次方程组与一元一次不等式的结合应用】 例题：（2024上·山东枣庄·九年级统考期末）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元． (1)求甲、乙两种书的单价； (2)学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书? 【变式训练】 1．（2024上·湖南永州·八年级统考期末）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元． (1)求购买A，B两种树每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？ 2．（2022下·陕西咸阳·八年级统考期中）西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元． (1)求A，B两种树木每棵各多少元？