专题15 相交线与平行线解答题培优训练2（动点求角度和存在性问题共35道）-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题15 相交线与平行线解答题培优训练2 （动点求角度和存在性问题共35道） 专题目录 【类型1 动点问题求角度】 1 【类型2 存在性问题】 9 【类型1 动点问题求角度】 1．点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分． (1)如图，当点在右侧时，求证：； (2)如图，当点在左侧时，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，则的度数是多少． 2．如图，已知，点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，交射线于点C，D． (1)①当时，的度数是________； ②∵，∴________； (2)时，的度数=________（用含x的代数式表示）； (3)当点P运动时，与的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值，若变化，请写出变化规律； (4)当点P运动到使，且时，求的度数． 3．如图①，已知：平分，平分，且． (1)求证：； (2)若射线、分别在、内部，且，如图②，当时，直接写出的值； (3)H是直线上一动点（不与点D重合），平分交直线于点P．设，直接写出的度数（用含x的代数式表示）． 4．如图1，已知直线，点C为，内部的一个动点，连接，，的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点A，和交于点F． (1)，猜想和的位置关系，并证明； (2)如图2，在（1）的基础上连接，则在点C的运动过程中，当满足且时，求的度数． 5．如图1，已知直线AMBG，点C为射线BG上一动点，过点C作CDAB交AM于点D，点E在线段AB上，∠DCE＝90°，点F在线段AD上，∠FCG＝90°，点H在线段BC上，∠AHG＝90°，∠ECF＝60°． (1)写出一个与∠ADC相等的角 （写一个即可）； (2)如图2，求∠BCD的度数； (3)若点F是直线AM上的一点，点H是直线BG上的一点，在点C的运动过程中（点C不与点B、H重合），求∠BAF的度数． 6．点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足，，DG平分． (1)如图1，当点G在点F右侧时， ①试说明：； ②试说明； (2)如图2，当点G在点F左侧时，（1）中的结论②是否成立，若不成立，请写出正确结论；（不用说理） (3)如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分，交BC于点M，DN平分，交EF于点N，连接NG，若，，求的度数． 7．如图，已知，M，N分别是直线AB，CD上一点，点E在直线AB，CD之间． (1)如图1，求证：； (2)如图2，F是EM上一点，NE平分，FH平分，试探究与之间的数量关系？并证明你的结论； (3)如图3，P为直线MN上一动点（不与点N重合），过点P作交直线CD于点G，∠PNG的角平分线和∠PGC的角平分线交于点O，则∠O的度数为______（直接写出结果）． 8．如图，已知射线，是射线上的一个动点（不与点重合），、分别在射线上且满足平分，平分，过作交于点． （1）若，求的度数； （2）在（1）的条件下，点在上运动，当，求此时的大小？ （3）若，当为直角三角形时，请直接写出的度数． 9．如图，已知//，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点． （1）当时，的度数是_______； （2）当，求的度数（用的代数式表示）； （3）当点运动时，与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律． （4）当点运动到使时，请直接写出的度数． 10．已知直线，M，N分别为直线，上的两点且，P为直线上的一个动点．类似于平面镜成像，点N关于镜面所成的镜像为点Q，此时． （1）当点P在N右侧时： ①若镜像Q点刚好落在直线上（如图1），判断直线与直线的位置关系，并说明理由； ②若镜像Q点落在直线与之间（如图2），直接写出与之间的数量关系； （2）若镜像，求的度数． 11．如图1．已知直线．点为，内部的一个动点，连接，，作的平分线交直线于点，作的平分线交直线于点，和交于点．        （1）若，猜想和的位置关系，并证明； （2）如图2，在（1）的基础上连接，则在点的运动过程中，当满足且时，求的度数． 12．如图1，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，GH⊥EG交MN于H． （1）求证：PF∥GH． （2）如图2，连接PH，K为GH上一动点，∠PHK=∠HPK，PQ平分∠EPK交MN于Q，则∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由． 13．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°． （1）如图1，当点C在点A右边且点D在点