第三单元_第04课时_ 解决问题 求不规则物体的容积 例7（教学设计）数学人教版六年级下册

第三单元 第4课时 求不规则物体的容积 例7 教学设计 学 校 授课班级 授课教师 学习目标 1.用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。 2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 3.通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成瓶子容积的计算。 重 点 灵活运用圆柱的体积计算公式，体会“转化”的数学思想和策略。 难 点 通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成瓶子容积的计算。 学情分析 学生已经圆柱的各部分的名称和展开图，能熟练掌握圆柱表面积的计算，通过本课的学习，学生能掌握圆柱的体积计算公式；用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 核心素养 让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加） 教学流程 情境导入—引“探究” 1.复习提问。 （1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？ （学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积） （2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？ 出示几个图形。 导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 知识链接—构“联系” 提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？ 课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。我们用到了转化的方法。将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。 揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。 学习任务一：阅读与理解，分析问题。 【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。】 新知探究—习“方法” 1.阅读与理解。 课件出示例7：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ （1）读题，明确题意，获得数学信息。 引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积） （2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。 学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。 (3)课件演示转化的过程。 学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题 【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。】 2.分析与解答。 (1)请你试着解决这个问题，然后再和大家分享想法。(学生独立完成后交流。) 方法一：瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =3.14×16×25 =1256(cm3) =1256(mL) 方法二：瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。 3.14×(8÷2)2×(7+18) =3.14×16×25 =1256(cm3) =1256(mL) 你能看懂这两种方法吗？ 方法一是将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。一部分是瓶子里水的体积，记作V圆柱1；另一部分是空气的体积，记作V圆柱2。空气的形状是不规则的，可以把它转化成一个圆柱。 根据学生的回答板书： 将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积后，这两个圆柱的底面积相等，如果把这两个圆柱摞起来，就可以得到一个高是25cm的圆柱。也就是说，将瓶子的容积转化成了一个大圆柱的体积。(如果学生理解有困难，课件可以配合演示，帮助学生理解。) 3.回顾与反思。 回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？ 学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。 总结归纳：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也是一种很好的解决问题的