精品解析：河北省昌黎第一中学2023-2024学年高三第六次调研考试数学试卷

河北昌黎第一中学高三年级第六次调研考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 2. 已知集合，，且，则实数所有值构成的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“函数的最小正周期为2”的充分不必要条件 D. 的充要条件是 5. 已知，为钝角，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，在边长为4的正方形中，点，分别为，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则三棱锥的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 7. 定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ） A. B. 4 C. D. 8. 表面积为的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下述正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是异面直线，则与相交 D. 若，则 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的值域为 C. 在单调递减 D. 关于中心对称 11. 已知圆C：，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若圆关于直线对称，则 B. 存在直线与所有圆都相切 C. 当时，为圆上任意一点，则的最大值为 D. 当时，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，，则最小值为4 12. 如图，四棱锥底面为正方形，底面，，点是棱的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（ ） A. 直线与平面有一个交点 B. C. 直线与所成角的大小为 D. 平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. _________． 14. 正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，若，则______. 15. 如下图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为________． 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，过作的垂线交轴于点，若，记椭圆的离心率为，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 如图，四边形中，，，，且为锐角． （1）求； （2）求的面积． 18. 已知数列和满足：，，（为常数，且）． （1）证明：数列是等比数列； （2）①求数列的通项公式； ②若当和时，数列的前项和取得最大值，求的表达式． 19. 如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是的中点，是与的交点． （1）求多面体的体积； （2）求点到平面的距离； （3）在线段上是否存在点，使得平面？ 20. 已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且，，N为的中点． （1）证明:平面 （2）若M是线段上的点，且平面与平面的夹角为．求与平面所成角的正弦值． 21. 已知整数数列等差数列，数列满足.数列，前项和分别为，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）用表示不超过的最大整数，求数列的前20项和. 22. 已知圆：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）过的直线交轨迹于，两点，点在直线上.若为以为斜边的等腰直角三角形，求的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北昌黎第一中学高三年级第六次调研考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算求出，再结合复数的概念求解作答. 【详解】依题意，， 因为复数是纯虚数，且，则且，解得， 所以. 故选：D 2. 已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，由得到，分与，求出实数a的值，