1.6 函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

§6　函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象　► 对应学生用书P19 [课程标准]　1.结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义．　2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、参数 A, ω， φ 对函数y＝A sin (ωx＋φ)的影响 1．φ对y＝sin (x＋φ)图象的影响 把y＝sin x图象上的所有点向左(当φ>0时)或__向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到函数y＝sin (x＋φ)的图象． 2．ω(ω>0)对y＝sin (ωx＋φ)图象的影响 把函数y＝sin (x＋φ)图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)，就得到y＝sin (ωx＋φ)的图象． 3．A(A>0)对y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响 把y＝sin (ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)，就得到y＝A sin (ωx＋φ)的图象． 记一记：(1)参数 A, ω， φ 使函数y＝sin x的图象变换为函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象，分别叫做振幅变换，周期变换和相位变换． (2)左右平移是对x本身而言的，如果x前面的系数不是1，应提取系数，然后进行左右平移． (3)|A|的大小反映了曲线y＝A sin (ωx＋φ)波动幅度的大小． 若A＞0，则函数y＝A sin (ωx＋φ)的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A；若A<0，则函数y＝A sin (ωx＋φ)的值域是[A，－A]，最大值是－A，最小值是A. 二、函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质 定义域 R 值域 周期性 最小正周期T＝ 奇偶性 φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数，φ＝kπ＋(k∈Z)时是偶函数，φ ≠(k∈Z)时是非奇非偶函数 单调 区间 单调递增区间可由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得到， 单调递减区间可由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得到 对称性 对称轴方程：x＝＋－(k∈Z)， 对称中心：(－，0)(k∈Z) 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　函数图象的平移、伸缩变换 【练一练】 1．(多选)函数y＝sin (2x＋)的图象是由函数y＝sin x的图象经过变换得到，则这个变换可以是(　　 ) A．先将图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 B．先将图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 C．先将图象上所有点的横坐标变为原来的，再将图象向左平移个单位长度 D．先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向左平移个单位长度 解析：选ABC.先将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝sin (x＋)的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数y＝sin (2x＋)的图象，故A正确； 先将函数y＝sin x 的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin (x－)＝sin (x＋)的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数y＝sin (2x＋)的图象，故B正确； 先将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数y＝sin 2x的图象，再将图象向左平移个单位长度得到函数y＝sin (2x＋)的图象，故C正确； 先将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍得到函数y＝sin x的图象，再将图象向左平移个单位长度得到函数 y＝sin (x＋)的图象，故D错误． 2．将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象，则(　　 ) A．ω＝2，φ＝－ B．ω＝2，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝－ 解析：选D.将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为y＝sin (x－)，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的解析式为y＝sin (x－).又函数解析式为y＝sin (ωx＋φ)(w>0，|φ|<)，所以ω＝，φ＝－. 3．函数y＝sin (2x＋)的图象可由函数y＝cos x的图象(　　 ) A．先把各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 B．先把各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度 C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度 D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度 解析：选B.由函数y