1.5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识► 对应学生用书P15 [课程标准]　1.了解利用单位圆画正弦曲线和余弦曲线的方法．　2.掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线和余弦曲线．　3.理解、掌握正弦函数和余弦函数的性质． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、正弦函数 1．正弦函数在[0，2π]上图象的“五个点”： (0，0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0). 2．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，如图． 3．正弦函数性质的再认识 函数性质 y＝sin x 定义域 R 值域 [－1，1] 奇偶性 奇函数 周期性 周期函数、最小正周期为2π 单调性 在每一个区间[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)上都单调递增； 在每一个区间[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)上都单调递减 最大值与 最小值 当x＝2kπ＋(k∈Z)时取最大值1； 当x＝2kπ－(k∈Z)时取最小值－1 二、余弦函数 1．“五点(画图)法”作余弦函数图象的五个关键点为(0，1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1). 2．余弦函数y＝cos x，x∈R的图象称作余弦曲线，如图． 3．余弦函数性质的再认识 函数性质 y＝cos x 定义域 R 值域 [－1，1] 奇偶性 偶函数 周期性 周期函数、最小正周期是2π 单调性 在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都单调递增； 在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上都单调递减 最大值与 最小值 当x＝2kπ(k∈Z)时取最大值1； 当x＝2kπ＋π(k∈Z)时取最小值－1 【基点小试】 1．设函数f(x)＝cos 2x，x∈R，则f(x)是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 解析：选B.因为f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函数；f(x)的最小正周期T＝＝π. 2．(多选)对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法正确的是(　　) A．向左、右无限延展 B．与y＝－sin x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 解析：选ABC.正弦函数y＝sin x为奇函数，关于原点对称，故D错误，其他选项正确． 3．函数y＝5＋4sin x在[－π，π]上的单调递增区间为(　　) A．[－π，－] B．[－，] C．(－π，] D．[，π] 解析：选B.函数y＝sin x的单调递增区间就是y＝5＋4sin x的单调递增区间． 4．已知函数y＝3cos (π－x)，则当函数取得最大值时x的值是(　　) A．π B．2π C．2kπ＋π，k∈Z D．2kπ＋2π，k∈Z 解析：选C.由于y＝3cos (π－x)＝－3cos x，因此当cos x＝－1，即当x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3. 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　“五点法”作正、余弦函数的图象 【练一练】 1．作出函数y＝2sin x(0≤x≤2π)的简图． 解：列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2 sin x 0 2 0 －2 0 描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝2sin x(0≤x≤2π)的图象，如图所示． 2．作出函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图． 解：列表： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－ cos x 0 1 2 1 0 描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的图象，如图所示． 【悟一悟】 作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤 题型二　正余弦函数图象的应用 例1. (1)已知函数f(x)＝，求函数的定义域． 解：要使函数f(x)＝有意义， 则2cos x－1≥0，即cos x≥. 用“五点法”作出y＝cos x的简图如图所示． 过(0，)点作x轴的平行线，从图象中看出直线在区间[－π，π]上与余弦曲线交于(－， )，(， )两点，故在区间[－π，π]上，cos x≥时，x的取值集合为{x|－≤x≤}． 当x∈R时，满足cos x≥的x的取值集合为{x|－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}， 即函数的定义域为{x|－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}． (2)在同一平面直角