1.4.3 诱导公式与对称&1.4.4 诱导公式与旋转-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

4．3　诱导公式与对称　　　4．4　诱导公式与旋转　　► 对应学生用书P13 [课程标准]　借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、诱导公式与对称 1．角α与－α的正弦函数、余弦函数关系 sin (－α)＝－sin α，正弦函数为奇函数； cos (－α)＝cos α，余弦函数为偶函数． 2．角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系 sin (α±π)＝－sin α，cos (α±π)＝－cos α. 3．角α与π－α的正弦函数、余弦函数关系 sin (π－α)＝sin α，cos (π－α)＝－cos α. 二、角α与角α＋的正弦函数、余弦函数关系 sin (α＋)＝cos α，cos (α＋)＝－sin α. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限． 【基点小试】 1．cos 420°＝(　　 ) A． B．－ C． D．－ 解析：选C.cos 420°＝cos (360°＋60°)＝cos 60°＝. 2．sin ＝(　　 ) A．－ B．－ C． D． 解析：选A.sin ＝sin (4π＋)＝sin ＝sin (π＋)＝－sin ＝－. 3．已知cos (π－α)＝－，则sin (α＋)＝(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：选B.因为cos (π－α)＝－，所以－cos α＝－，所以cos α＝，所以sin (α＋)＝cos α＝. 4．在平面直角坐标系xOy中，角α以x的非负半轴为始边，它的终边与以原点O为圆心的单位圆交于点P(x，)，则cos (－α)＝________. 解析：根据正弦函数、余弦函数的定义可得sin α＝，由诱导公式得cos (－α)＝sin α＝. 答案： 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　利用诱导公式与对称求值 例1. (1)sin 240°＝(　　 ) A．－ B．－ C． D． 解析：选B.sin 240°＝sin (180°＋60° )＝－sin 60°＝－. (2)若角α顶点在原点，始边在x的非负半轴上，终边上一点P的坐标为(sin ，cos )，则角α为(　　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选B.由诱导公式得，sin ＝sin (＋π)＝－sin ＝－， cos ＝cos (＋π)＝－cos ＝cos ＝. 因为P(－， )在第二象限，所以角α为第二象限角． [总结] 　把sin β，cos β中的角β，写成－β，π±α(α∈[0，])，利用诱导公式，得出sin β，cos β与sin α，cos α的关系，达到求值的目的． 【练一练】 1．cos ＝__________． 解析：cos ＝cos (2π＋)＝cos ＝cos (π＋)＝－cos ＝－. 答案：－ 2．cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝________. 解析：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝cos ＋cos ＋cos ＋cos (π－)＋cos (π－)＋cos (π－)＝cos ＋cos ＋cos －cos －cos －cos ＝0. 答案：0 题型二　利用诱导公式与旋转求值　　　　　　　　　　　　　 例2. (1) 设角α的终边过点(1，－2)，则＝(　　 ) A． B．1 C．－1 D．－3 解析：选B.由题知sin α＝－，cos α＝，故原式＝＝1. (2)若函数y＝a2x＋4＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则sin (－θ)＝(　　 ) A．－ B．－ C． D． 解析：选C.当2x＋4＝0，即x＝－2时，y＝4，所以A(－2，4)， 所以cos θ＝＝－，由诱导公式可得sin (－θ)＝－cos θ＝. [总结] 　当α＋β＝±或者α－β＝±时，考虑使用α±，±α的诱导公式． 【练一练】 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin (θ＋)＝(　　 ) A．－ B． C．－