1.1 周期变化-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

第一章 三角函数 §1　周期变化　　　　　　　► 对应学生用书P1 [课程标准]　通过生活实例及部分呈周期变化的函数，得到周期函数及周期、最小正周期的概念，并能认识三角函数是刻画周期现象的重要模型． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 1．周期函数 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D，且满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期． 2．最小正周期 如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数y＝f(x)的最小正周期． 记一记：　抽象函数的周期性 常见周期函数模型 周期 f(x＋a)＝f(x) T＝|a| f(x＋a)＋f(x)＝C T＝2|a| f(x＋a)f(x)＝C T＝2|a| f(x＋a)＝－f(x) T＝2|a| f(x＋a)＝± T＝2|a| f(x＋a)＝ T＝2|a| 【基点小试】 1．下列变化中不是周期变化的是(　　 ) A．春去春又回 B．太阳东升西落 C．天干地支表示年、月、日的时间顺序 D．某同学每天放学回到家的时间 解析：选D.某同学每天放学回到家的时间受各种因素的影响，一般会有少许差别，故不是周期变化． 2．假定现在时间是12时整，再过t小时，分针与时针第一次重合，则t＝(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A.时针1小时转过30°，t小时转过(30t°)；分针每分钟转过6°，t小时转过(60t×6)°，所以30t＝60t×6－360，解得t＝. 3．设函数f(x)定义如下表，a0＝5，且对任意自然数n均有an＋1＝f(an)，则a2 021的值为(　　 ) x 1 2 3 4 5 f(x) 4 1 3 5 2 A．1 B．2 C．4 D．5 解析：选B.∵a0＝5，a1＝f(5)＝2，a2＝f(2)＝1，a3＝f(1)＝4，a4＝f(4)＝5，a5＝f(5)＝2，…，∴周期为4，a2 021＝a1＝2. 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　周期现象及应用 　【练一练】 1．下列现象不是周期现象的是(　　 ) A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈 C．“哈雷彗星”的运行时间 D．某同学每天上数学课的时间 解析：选D.对于A：每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象； 对于B：分针每隔一小时转一圈，是周期现象； 对于C：天体的运行具有周期性，所以“哈雷彗星”的运行时间是周期现象； 对于D：某同学每天上数学课的时间不固定，并不是隔一段时间就会重复一次，因此不是周期现象． 2．(2023·河南南阳检测)如图所示的是一个单摆，让摆球从A点开始摆，最后又回到A点，单摆所经历的时间是一个周期T，则摆球在O→B→O→A→O的运动过程中，经历的时间是(　　 ) A．2T B．T C． D． 解析：选B.整个运动刚好是一个周期，所以经历的时间是一个周期T. 3．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支．把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对酉，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、…，以此用来纪年，2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是(　　 ) A．戊辰年 B．己巳年 C．庚午年 D．庚子年 解析：选B.天干是以10为一周期，地支是以12为一周期，2020年是干支纪年法中的庚子年，而2049－2020＝29＝2×10＋9＝2×12＋5，所以2049的天干为己，地支为巳． 题型二　利用周期求函数值及解析式 【练一练】 4．奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝3x＋，则f(2 023)＝(　　 ) A．－ B． C． D． 解析：选A.已知奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的奇函数， 又当x∈(0，2)时，f(x)＝3x＋， ∴f(