专题01 一次函数的概念-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（沪教版）

专题01 一次函数的概念（原卷版） 一、单选题 1．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列函数中，一定经过的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．已知正比例函数y=mx的图象经过（3，4），则它一定经过 象限． 4．定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则k的值为 ． 5．已知函数是关于的一次函数，则 ． 6．若点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 7．如果是关于的正比例函数，则 ． 8．已知直线经过定点 M，则点M的坐标是 ． 三、解答题 9．写出下列各题中y与x之间的函数式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)圆珠笔每支元，购买圆珠笔的总价（元）与购买支数x之间的关系． (2)甲、乙两地之间的距离为300千米，汽车从甲地出发开往乙地的平均速度y（千米/时）和到达乙地所需时间x（时）之间的关系． 10．已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＝1时，求y的值． 11．甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 12．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S． (1)求出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； (2)当S=12时，求P的坐标． 13．在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果，那么我们称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为，点的“关联点”为点． (1)点的“关联点”为，则__________； (2)如果点的“关联点”在一次函数上，求的值． 14．已知一次函数． (1)为何值时，它的图象经过原点； (2)为何值时，它的图象经过点． 15．已知． (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 16．已知点． (1)若点P在第二象限，求m、n的取值范围； (2)若点P在一次函数的图象上，求的值． 17．用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm，底边长为ycm． （1）求y关于x的函数解析式； （2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 18．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数． 例如：正比例函数，它的相关函数为 (1)已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则m的值为______； (2)已知正比例函数 ①这个函数的相关函数为______； ②若点在这个函数的相关函数的图象上，求n的值． 19．根据所学函数知识，解答下列问题： (1)已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？ 20．已知函数是一次函数， (1)求的值； (2)该一次函数当时，求的取值范围． 21．已知函数y＝(k为常数)． (1)k为何值时，该函数是正比例函数； (2)k为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式； (3)k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小，写出正比例函数的解析式． 22．在平面直角坐标系中点，．若，a为常数，且，则称点B为点A的“a级上升点”． 如点为点的“级上升点”． (1)点C为点的“1级上升点”，则点C的坐标为________； (2)若点的“2级上升点”为点Q，且点Q恰好在y关于x的一次函数的图象上，求t的值； (3)若直线上恰有一点的“级上升点”在y关于x的函数的图象上，求n的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一次函数的概念(解析版) 一、单选题 1．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个； 故选B． 2．下列函数中，一定经过的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了判断点是否在函数上，关键是掌握凡是函数上的点，必能使关系式左右相等．把点代入函数关系式，只要函数关系式左右相等即可． 【详解】解：A、把代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中； B、把代入关系