28.2解直角三角形及其应用课件2023-2024学年 人教版 九年级数学下册

解直角三角形及其应用 目 标 TARGET 推导出30°、 45°、60°角的三角函数值 01 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能运用 02 壹 PART THREE 利用仰俯角解直角三角形 概念 仰角：从下向上看，视线与水平线上方的夹角 俯角：从上往下看，视线与水平线下方的夹角 典例 1、从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为150m，这栋高楼有多高？ A B C D α β 仰角 俯角 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝150． 答：这栋楼高约为277.1m. 典例 2、小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高? D′ A B′ B D C′ C 解：如图，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50 ∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设AB′=x 贰 PART TWO 利用方位角解直角三角形 概念 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 北偏东30° 南偏西45° 典例 1、一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔 80 m的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ 65° 34° P B C A 解：在Rt△APC中， PC=PA·cos（90°－65°） =80cos25° 在Rt△BPC中，∠B=34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时，它距离灯塔P大约129.66n mile． 典例 2、海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？ 解：过A作AF⊥BC于点F， ∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60° ∠ACE=∠CAF=30°， ∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°. 北 东 A C B 60° 30° D E F 又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA=30° ∴BC=AC=12∴AF=AC · cos30°=6 ＞8 故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 叁 PART TWO 利用坡度角解直角三角形 概念 α l h 坡角:坡面与水平面的夹角，记作 α . 坡度 (或坡比):坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比，记作i， 即 i = h : l . 坡面 水平面 坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6. 即坡度等于坡角的正切值. 典例 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时，它距离灯塔P大约129.66n mile． 1、如图，一山坡的坡度为i=1:.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？ 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=240， 解： 因此 a=30°. 从而 BC=240×sin30°=120（m）． 因此 典例 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时，它距离灯塔P大约129.66n mile． 某防洪大坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡CD的坡角为30°,坝顶AD宽度为2米， 坝高AE为4米， 背水坡AB的坡度i=1:1. (1)求该堤坝的横截面积(结果保留根号)； (2)为更好应对可能来临的汛情， 防洪指挥部决定加固堤坝， 要求坝高不变， 坝顶宽度增加1米， 背水坡的坡度改为i=1:1.5,， 求加固后的堤坝的横截面积(结果保留根号). THANKS 感谢观看 $$