命题点5 正方形的性质与判定（8年5考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点5 正方形的性质与判定（8年5考） 云南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 正方形的性质 第1题图 1.[北师九上P23第2题改编]如图，在正方形 中， 是 的中点，过点 作 于点 ，则 的度数为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 是正方形， ， 为 线段 的中点， ， 是 的中位线， . √ 2 变式题图 【变式】 [2023昭通巧家县一模]如图，在边长为4的正方 形 中，对角线 ， 相交于点 ， 为线段 的 中点，连接 ，则线段 的长为( ) A. B. C. 1 D. 2 √ 3 第2题图 2.如图， 为正方形 对角线 的中点， 为 等边三角形.若 ，则 的长度为( ) A. B. C. D. √ 4 第3题图 3.如图，正方形 的边长为1，点 ， 分别是对角线 上的两点， , ， ， ， 垂足分别为点 ， ， ， ，则图中阴影部分的面积等于 ( ) A. 1 B. C. D. √ 5 第4题图 4.[2023文山州九上期末]如图，四边形 是正方形， 延长 到点 ，使 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 的度数 是 . √ 6 第5题图 5.[2023曲靖一模]如图，已知大正方形 的面积是25， 小正方形 的面积是1，那么 _ _. 【解析】 大正方形 的面积是25， ， 小正方形 的面积是1， ，易得 , 则 ，设 ，则 ，在 中，由勾股定理得， ,即 ，解得 或 （舍去）， ， . 7 6.如图所示， 是正方形 的对角线 上一点， 于点 ，若 ， ，则 的长是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 第6题图 √ 8 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， 四边形 是正方 形， ， ， ， ， ， ， ，在 中， . 第6题解图 第7题图 7.如图， 为 上任意一点，分别以 、 为边 在 同侧作正方形 、正方形 ，设 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 为正方形， ， ， ， 四边 形 、 是正方形， ， ， ， ， . √ 10 8.如图，已知 是正方形 对角线 上一点， ， ，垂足分别为 ， ，连接 . （1）求证： ； 第8题图 11 证明：如解图，连接 ， ， ，四边形 是正方 形， 四边形 为矩形， ， 四边形 为正方形， ， ， 又 ， ， ， ； 第8题解图 （2）若 ， ，求 的长. 第8题图 13 第8题解图 解：如解图， 为正方形 的对角线， ， ， ， ， ， 且 ， （负值舍去）， ， ， . 14 考向2 正方形的判定 9.有下列四个条件： ； ； ； ；从中选两个作为补充条件，使平行四边形 为正方形， 现有下列四种选法，你认为错误的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ √ 15 第10题图 10.如图，已知四边形 的对角线 、 相交于点 ， 则下列能判断它是正方形的条件是 ( ) A. B. , C. , , D. , √ 16 第11题图 11.[2023怀化]如图，点 是正方形 的对角线 上的一点， 于点 ， .则点 到直线 的距离为___. 3 第11题解图 【解析】 过点 作 于点 ，如解图， 四边形 为正方形， 平分 ， , , ,即点 到直线 的距离为3. 17 第12题图 12.[2022邵阳]如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 在对角线 上，且 ， . 求证：四边形 是正方形. 18 第12题图 证明： 四边形 是菱形， ， ，